यदि z,x^7=1 का एक अवास्तविक मूल है,तो 1+3z+5z | vedclass

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Question

(B) माना $S = 1+3z+5z^2+7z^3+9z^4+11z^5+13z^6$. $z$ से गुणा करने पर,हमें $zS = z+3z^2+5z^3+7z^4+9z^5+11z^6+13z^7$ प्राप्त होता है। चूंकि $z$,$x^7=1$ क

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$\frac{-14}{1-z}$

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(B) माना $S = 1+3z+5z^2+7z^3+9z^4+11z^5+13z^6$. $z$ से गुणा करने पर,हमें $zS = z+3z^2+5z^3+7z^4+9z^5+11z^6+13z^7$ प्राप्त होता है। चूंकि $z$,$x^7=1$ का एक मूल है,इसलिए $z^7=1$ है। दोनों समीकरणों को घटाने पर: $(1-z)S = 1+2z+2z^2+2z^3+2z^4+2z^5+2z^6-13z^7$. $z^7=1$ होने के कारण,यह $(1-z)S = 1+2(z+z^2+z^3+z^4+z^5+z^6)-13$ में सरल हो जाता है। गुणधर्म $1+z+z^2+z^3+z^4+z^5+z^6=0$ का उपयोग करने पर,$z+z^2+z^3+z^4+z^5+z^6 = -1$ प्राप्त होता है। अतः,$(1-z)S = 1+2(-1)-13 = 1-2-13 = -14$. इसलिए,$S = \frac{-14}{1-z}$.

यदि $z$,$x^7=1$ का एक अवास्तविक मूल है,तो $1+3z+5z^2+7z^3+9z^4+11z^5+13z^6=$

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