यदि alpha, beta समीकरण x^2-2x+2=0 के मूल हैं, | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $x^2-2x+2=0$ है। द्विघात सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $x = \frac{2 \pm \sqr

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$-2^{1011}$

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(B) दिया गया समीकरण $x^2-2x+2=0$ है। द्विघात सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $x = \frac{2 \pm \sqrt{4-8}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{-4}}{2} = 1 \pm i$. माना $\alpha = 1+i$ और $\beta = 1-i$. ध्रुवीय रूप में बदलने पर: $\alpha = \sqrt{2}(\cos \frac{\pi}{4} + i \sin \frac{\pi}{4}) = \sqrt{2} e^{i\pi/4}$. $\beta = \sqrt{2}(\cos \frac{\pi}{4} - i \sin \frac{\pi}{4}) = \sqrt{2} e^{-i\pi/4}$. अतः,$\alpha^{2020} = (\sqrt{2})^{2020} e^{i(2020\pi/4)} = 2^{1010} e^{i(505\pi)}$. चूंकि $e^{i(505\pi)} = \cos(505\pi) + i \sin(505\pi) = -1 + 0 = -1$,$\alpha^{2020} = -2^{1010}$. इसी प्रकार,$\beta^{2020} = (\sqrt{2})^{2020} e^{-i(505\pi)} = 2^{1010} (-1) = -2^{1010}$. इसलिए,$\alpha^{2020} + \beta^{2020} = -2^{1010} - 2^{1010} = -2 \cdot 2^{1010} = -2^{1011}$.

सूची-$I$	सूची-$II$
$P.$ प्रत्येक $z_k$ के लिए एक ऐसा $z_j$ मौजूद है कि $z_k \cdot z_j = 1$	$1.$ सत्य
$Q.$ एक ऐसा $k \in \{1, 2, \ldots, 9\}$ मौजूद है कि $z_1 \cdot z = z_k$ का सम्मिश्र संख्याओं के समुच्चय में कोई हल नहीं है।	$2.$ असत्य
$R.$ $\frac{\|1-z_1\|\|1-z_2\| \ldots \|1-z_9\|}{10}$ का मान	$3.$ $1$
$S.$ $1 - \sum_{k=1}^9 \cos \left(\frac{2k\pi}{10}\right)$ का मान	$4.$ $2$

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2-2x+2=0$ के मूल हैं,तो $\alpha^{2020}+\beta^{2020}=$

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