यदि $z \in \mathbb{C}$ और $i z^3+4 z^2-z+4 i=0$ है,तो इस समीकरण का न्यूनतम मापांक वाला सम्मिश्र मूल है

यदि $\theta = \frac{\pi}{6}$ है,तो श्रेणी $1 + (\cos \theta + i \sin \theta) + (\cos \theta + i \sin \theta)^2 + (\cos \theta + i \sin \theta)^3 + \ldots$ का $10$ वां पद क्या होगा?

यदि $\alpha$ और $\beta$ इकाई के सम्मिश्र घनमूल हैं,तो $\alpha^3+\beta^3+\alpha^{-2} \times \beta^{-2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $z_k = \cos \left(\frac{2k\pi}{10}\right) + i \sin \left(\frac{2k\pi}{10}\right); k = 1, 2, \ldots, 9$.

सूची-$I$	सूची-$II$
$P.$ प्रत्येक $z_k$ के लिए एक ऐसा $z_j$ मौजूद है कि $z_k \cdot z_j = 1$	$1.$ सत्य
$Q.$ एक ऐसा $k \in \{1, 2, \ldots, 9\}$ मौजूद है कि $z_1 \cdot z = z_k$ का सम्मिश्र संख्याओं के समुच्चय में कोई हल नहीं है।	$2.$ असत्य
$R.$ $\frac{|1-z_1||1-z_2| \ldots |1-z_9|}{10}$ का मान	$3.$ $1$
$S.$ $1 - \sum_{k=1}^9 \cos \left(\frac{2k\pi}{10}\right)$ का मान	$4.$ $2$

कोड: $P \quad Q \quad R \quad S$

यदि $z=\frac{\sqrt{3}+i}{2}$ है,तो $\left(z^{101}+i^{103}\right)^{105}=$

यदि सम्मिश्र संख्या $a$ इस प्रकार है कि $|a|=1$ और $\arg (a)=\theta$,तो समीकरण $\left(\frac{1+i z}{1-i z}\right)^4=a$ के मूल $z=$ हैं।