यदि z = sin theta - i cos theta है, तो किसी भ | vedclass

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Question

(A) दिया गया है, $z = \sin 	heta - i \cos 	heta$ $z = \cos \left(	heta - \frac{\pi}{2}ight) + i \sin \left(	heta - \frac{\pi}{2}ight) = e^{i(\

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$z^{n} + \frac{1}{z^{n}} = 2 \cos \left(\frac{n \pi}{2} - n 	hetaight)$

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(A) दिया गया है, $z = \sin 	heta - i \cos 	heta$ $z = \cos \left(	heta - \frac{\pi}{2}ight) + i \sin \left(	heta - \frac{\pi}{2}ight) = e^{i(	heta - \frac{\pi}{2})}$ डी मॉइवर प्रमेय का उपयोग करते हुए, $z^{n} = e^{i(n	heta - \frac{n\pi}{2})} = \cos \left(n 	heta - \frac{n \pi}{2}ight) + i \sin \left(n 	heta - \frac{n \pi}{2}ight)$ तब, $\frac{1}{z^{n}} = z^{-n} = e^{-i(n	heta - \frac{n\pi}{2})} = \cos \left(n 	heta - \frac{n \pi}{2}ight) - i \sin \left(n 	heta - \frac{n \pi}{2}ight)$ इन्हें जोड़ने पर, $z^{n} + \frac{1}{z^{n}} = 2 \cos \left(n 	heta - \frac{n \pi}{2}ight) = 2 \cos \left(\frac{n \pi}{2} - n 	hetaight)$ अतः, विकल्प $A$ सही है।

यदि $z = \sin \theta - i \cos \theta$ है, तो किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

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