જો z = sin theta - i cos theta હોય, તો કોઈપણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે, $z = \sin 	heta - i \cos 	heta$ $z = \cos \left(	heta - \frac{\pi}{2}ight) + i \sin \left(	heta - \frac{\pi}{2}ight) = e^{i(	het

Vedclass · Accepted Answer

$z^{n} + \frac{1}{z^{n}} = 2 \cos \left(\frac{n \pi}{2} - n 	hetaight)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે, $z = \sin 	heta - i \cos 	heta$ $z = \cos \left(	heta - \frac{\pi}{2}ight) + i \sin \left(	heta - \frac{\pi}{2}ight) = e^{i(	heta - \frac{\pi}{2})}$ ડી મોઇવરના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા, $z^{n} = e^{i(n	heta - \frac{n\pi}{2})} = \cos \left(n 	heta - \frac{n \pi}{2}ight) + i \sin \left(n 	heta - \frac{n \pi}{2}ight)$ તેથી, $\frac{1}{z^{n}} = z^{-n} = e^{-i(n	heta - \frac{n\pi}{2})} = \cos \left(n 	heta - \frac{n \pi}{2}ight) - i \sin \left(n 	heta - \frac{n \pi}{2}ight)$ આ બંનેનો સરવાળો કરતા, $z^{n} + \frac{1}{z^{n}} = 2 \cos \left(n 	heta - \frac{n \pi}{2}ight) = 2 \cos \left(\frac{n \pi}{2} - n 	hetaight)$ આમ, વિકલ્પ $A$ સાચો છે.

જો $z = \sin \theta - i \cos \theta$ હોય, તો કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે

Similar Questions

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2-2x+4=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^9+\beta^9$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha \neq 1$ એ એકમનું કોઈ $n^{th}$ મૂળ હોય,તો $S = 1 + 3\alpha + 5\alpha^2 + \dots$ $n$ પદો સુધી,કોના બરાબર થાય?

જો $(\sqrt{3}-i)^{n}=2^{n}, n \in N$ હોય,તો $n$ ની ન્યૂનતમ શક્ય કિંમત શોધો.

જો $\theta = \frac{\pi}{6}$ હોય,તો શ્રેણી $1 + (\cos \theta + i \sin \theta) + (\cos \theta + i \sin \theta)^2 + (\cos \theta + i \sin \theta)^3 + \ldots$ નું $10$ મું પદ શું થાય?

$\left(\frac{1+\cos \frac{\pi}{8}-i \sin \frac{\pi}{8}}{1+\cos \frac{\pi}{8}+i \sin \frac{\pi}{8}}\right)^8$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module