જો alpha neq 1 એ એકમનું કોઈ n^{th} મૂળ હોય,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $S = 1 + 3\alpha + 5\alpha^2 + \dots + (2n - 1)\alpha^{n-1}$ $(i)$$\alpha$ વડે ગુણતા: $\alpha S = \alpha + 3\alpha^2 + 5\alpha^3 + \dots +

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{2n}{1 - \alpha}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $S = 1 + 3\alpha + 5\alpha^2 + \dots + (2n - 1)\alpha^{n-1}$ $(i)$$\alpha$ વડે ગુણતા: $\alpha S = \alpha + 3\alpha^2 + 5\alpha^3 + \dots + (2n - 1)\alpha^n$ $(ii)$$(i)$ માંથી $(ii)$ બાદ કરતા:$(1 - \alpha)S = 1 + 2\alpha + 2\alpha^2 + \dots + 2\alpha^{n-1} - (2n - 1)\alpha^n$કારણ કે એકમના $n^{th}$ મૂળ માટે $\alpha^n = 1$:$(1 - \alpha)S = 1 + 2(\alpha + \alpha^2 + \dots + \alpha^{n-1}) - (2n - 1)$ભૌમિતિક શ્રેણીના સરવાળાનો ઉપયોગ કરતા $\alpha + \alpha^2 + \dots + \alpha^{n-1} = -1$:$(1 - \alpha)S = 1 + 2(-1) - 2n + 1 = -2n$તેથી,$S = -\frac{2n}{1 - \alpha}$.

જો $\alpha \neq 1$ એ એકમનું કોઈ $n^{th}$ મૂળ હોય,તો $S = 1 + 3\alpha + 5\alpha^2 + \dots$ $n$ પદો સુધી,કોના બરાબર થાય?

Similar Questions

જો $z = \frac{\sqrt{3} + i}{2}$ હોય,તો $\left(z^{101} + i^{103}\right)^{105} = $

જો $\cos \alpha+\cos \beta+\cos \gamma=\sin \alpha+\sin \beta+\sin \gamma=0$ હોય,તો $\left(\cos ^3 \alpha+\cos ^3 \beta+\cos ^3 \gamma\right)^2+\left(\sin ^3 \alpha+\sin ^3 \beta+\sin ^3 \gamma\right)^2=$

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ એકમના સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\alpha^3+\beta^3+\alpha^{-2} \times \beta^{-2}$ ની કિંમત શોધો.

કિંમત શોધો: $\frac{(\cos \theta + i\sin \theta)^4}{(\sin \theta + i\cos \theta)^5}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module