જો (sqrt{3}-i)^{n}=2^{n}, n in N હોય,તો n ની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ $(\sqrt{3}-i)^{n}=2^{n}$ છે.સૌ પ્રથમ,સંકર સંખ્યા $z = \sqrt{3}-i$ ને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં દર્શાવો.માનાંક $|z| = \sqrt{(\sqrt{3})^2 + (-1)

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ $(\sqrt{3}-i)^{n}=2^{n}$ છે.સૌ પ્રથમ,સંકર સંખ્યા $z = \sqrt{3}-i$ ને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં દર્શાવો.માનાંક $|z| = \sqrt{(\sqrt{3})^2 + (-1)^2} = \sqrt{3+1} = 2$ છે.કોણ $	heta$ માટે $	an 	heta = \frac{-1}{\sqrt{3}}$ છે,જેનો અર્થ છે કે $	heta = -\frac{\pi}{6}$ (કારણ કે તે ચોથા ચરણમાં છે).આમ,$z = 2(\cos(-\frac{\pi}{6}) + i \sin(-\frac{\pi}{6})) = 2e^{-i\pi/6}$.આને સમીકરણમાં મૂકતા: $(2e^{-i\pi/6})^n = 2^n$.$2^n e^{-in\pi/6} = 2^n$.$2^n$ વડે ભાગતા,આપણને $e^{-in\pi/6} = 1$ મળે છે.આનો અર્થ એ છે કે $-\frac{n\pi}{6} = 2k\pi$,જ્યાં $k$ કોઈ પૂર્ણાંક છે.$n = -12k$.કારણ કે $n \in N$ (પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ),$n$ ની સૌથી નાની ધન કિંમત $k = -1$ લેતા મળે છે,જે $n = 12$ છે.

જો $(\sqrt{3}-i)^{n}=2^{n}, n \in N$ હોય,તો $n$ ની ન્યૂનતમ શક્ય કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $w = \frac{-1 + i \sqrt{3}}{2}$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$,તો $(3 + w + 3 w^2)^4$ નું મૂલ્ય શું થાય?

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય અને $1, \alpha, \alpha^2, \alpha^3$ એ સામાન્ય સંકેતમાં એકમના ચતુર્થ મૂળ હોય,તો $\alpha+\alpha \omega-\alpha^3 \omega^2=$

$i z^4+1=0$ નું સમાધાન કરતા $z$ નો વાસ્તવિક ભાગ કયો છે?

$(\sqrt{3}+i)^7+(\sqrt{3}-i)^7$ ની કિંમત શોધો. ($\sqrt{3}$ માં)

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2-4x+8=0$ ના બીજ હોય,તો કોઈપણ $n \in N$ માટે,$\alpha^{2n}+\beta^{2n}$ બરાબર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module