i z^4+1=0 નું સમાધાન કરતા z નો વાસ્તવિક ભાગ ક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે,$i z^4 + 1 = 0$. $i z^4 = -1$. $z^4 = \frac{-1}{i} = i$. આપણે જાણીએ છીએ કે $i = \cos \frac{\pi}{2} + i \sin \frac{\pi}{2}$. તેથી,$z^4 = \c

Vedclass · Accepted Answer

$\cos \frac{\pi}{8}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે,$i z^4 + 1 = 0$. $i z^4 = -1$. $z^4 = \frac{-1}{i} = i$. આપણે જાણીએ છીએ કે $i = \cos \frac{\pi}{2} + i \sin \frac{\pi}{2}$. તેથી,$z^4 = \cos \frac{\pi}{2} + i \sin \frac{\pi}{2}$. ડી મોઈવરના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$z = \left(\cos \frac{\pi}{2} + i \sin \frac{\pi}{2}\right)^{\frac{1}{4}} = \cos \frac{\pi}{8} + i \sin \frac{\pi}{8}$. આમ,$z$ નો વાસ્તવિક ભાગ $\operatorname{Re}(z) = \cos \frac{\pi}{8}$ છે.

$i z^4+1=0$ નું સમાધાન કરતા $z$ નો વાસ્તવિક ભાગ કયો છે?

Similar Questions

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 + x + 1 = 0$ ના બીજ છે. જે સમીકરણના બીજ $\alpha^{19}$ અને $\beta^7$ હોય તે સમીકરણ કયું છે?

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3 + 27 = 0$ ના બીજ હોય,તો તેવું દ્વિઘાત સમીકરણ મેળવો જેના બીજ $\left( \frac{\gamma}{\alpha} \right)^2$ અને $\left( \frac{\beta}{\alpha} \right)^2$ હોય.

જો એકમના ઘનમૂળ $1, \omega, \omega^2$ હોય,તો સમીકરણ $(x - 1)^3 + 8 = 0$ ના બીજ કયા છે?

જો $Z \neq 0$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $Z^2 + Z|Z| + |Z|^2 = 0$ થાય,તો $Z$ કયા ગણમાં હશે? (અહીં $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે.)

જો $\omega$ એ એકમનું ઘનમૂળ હોય,તો $(1 - \omega + \omega^2)^5 + (1 + \omega - \omega^2)^5$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module