જો Z neq 0 એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી Z^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $Z^2 + Z|Z| + |Z|^2 = 0$ છે. $Z 
eq 0$ હોવાથી,$|Z|^2$ વડે ભાગતા: $\left(\frac{Z}{|Z|}ight)^2 + \left(\frac{Z}{|Z|}ight) + 1 = 0$.

Vedclass · Accepted Answer

$\{\omega, \omega^2\}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $Z^2 + Z|Z| + |Z|^2 = 0$ છે. $Z 
eq 0$ હોવાથી,$|Z|^2$ વડે ભાગતા: $\left(\frac{Z}{|Z|}ight)^2 + \left(\frac{Z}{|Z|}ight) + 1 = 0$. ધારો કે $u = \frac{Z}{|Z|}$. અહીં $|u| = 1$ છે. સમીકરણ $u^2 + u + 1 = 0$ બને છે. આ દ્વિઘાત સમીકરણના ઉકેલો $u = \omega$ અને $u = \omega^2$ છે. તેથી,$\frac{Z}{|Z|} = \omega$ અથવા $\frac{Z}{|Z|} = \omega^2$. આમ,$Z = |Z|\omega$ અથવા $Z = |Z|\omega^2$ મળે,જ્યાં $|Z| > 0$ છે.

જો $Z \neq 0$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $Z^2 + Z|Z| + |Z|^2 = 0$ થાય,તો $Z$ કયા ગણમાં હશે? (અહીં $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે.)

Similar Questions

જો એકમના ઘનમૂળ $1, \omega, \omega^2$ હોય,તો સમીકરણ $(x - 1)^3 + 8 = 0$ ના બીજ કયા છે?

ધારો કે $z = \cos \theta + i \sin \theta$. તો,$\theta = 2^{\circ}$ પર $\sum_{m=1}^{15} \text{Im}(z^{2m-1})$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $\alpha, \beta$ એ $x^2-x+1=0$ ના બીજ હોય,તો જેનાં બીજ $\alpha^{2015}$ અને $\beta^{2015}$ હોય તેવું દ્વિઘાત સમીકરણ કયું છે?

$z^3+2z^2+2z+1=0$ અને $z^{2018}+z^{2017}+1=0$ સમીકરણોના સામાન્ય બીજ કયા સમીકરણનું સમાધાન કરે છે?

જો $\alpha$ એ સમીકરણ $x^6-1=0$ નું વાસ્તવિક ન હોય તેવું બીજ હોય,તો $\frac{\alpha^2+\alpha^3+\alpha^4+\alpha^5}{\alpha+1} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module