ધારો કે z = cos theta + i sin theta. તો,theta | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $z = \cos 	heta + i \sin 	heta = e^{i 	heta}$.ડી મોઇવરના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$z^{2m-1} = \cos((2m-1)	heta) + i \sin((2m-1)	heta)$.તેથ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4 \sin 2^{\circ}}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $z = \cos 	heta + i \sin 	heta = e^{i 	heta}$.ડી મોઇવરના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$z^{2m-1} = \cos((2m-1)	heta) + i \sin((2m-1)	heta)$.તેથી,$	ext{Im}(z^{2m-1}) = \sin((2m-1)	heta)$.આપણે $S = \sum_{m=1}^{15} \sin((2m-1)	heta) = \sin 	heta + \sin 3	heta + \sin 5	heta + \dots + \sin 29	heta$ ની ગણતરી કરવાની છે.આ સમાંતર શ્રેણીમાં સાઈનનો સરવાળો છે જ્યાં પ્રથમ પદ $a = 	heta$,સામાન્ય તફાવત $d = 2	heta$,અને પદોની સંખ્યા $n = 15$ છે.સરવાળા માટેનું સૂત્ર $S = \frac{\sin(n d / 2)}{\sin(d / 2)} \sin(a + (n-1)d / 2)$ છે.કિંમતો મૂકતા: $S = \frac{\sin(15 \cdot 2	heta / 2)}{\sin(2	heta / 2)} \sin(	heta + (15-1)2	heta / 2) = \frac{\sin(15	heta)}{\sin 	heta} \sin(	heta + 14	heta) = \frac{\sin^2(15	heta)}{\sin 	heta}$.$	heta = 2^{\circ}$ માટે,$15	heta = 30^{\circ}$.$S = \frac{\sin^2(30^{\circ})}{\sin 2^{\circ}} = \frac{(1/2)^2}{\sin 2^{\circ}} = \frac{1/4}{\sin 2^{\circ}} = \frac{1}{4 \sin 2^{\circ}}$.

ધારો કે $z = \cos \theta + i \sin \theta$. તો,$\theta = 2^{\circ}$ પર $\sum_{m=1}^{15} \text{Im}(z^{2m-1})$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

જો $x+iy=(-1+i\sqrt{3})^{2010}$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શું થાય?

સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક $n$ શોધો જેના માટે $\left( \frac{1 + i\sqrt{3}}{1 - i\sqrt{3}} \right)^n = 1$ થાય.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 + x + 1 = 0$ ના બીજ હોય, તો $\alpha^{2026} + \beta^{2026} = $

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\sum_{r=1}^9 r(r+1-\omega)(r+1-\omega^2) = $

જો $n$ એક પૂર્ણાંક હોય અને $Z = \cos \theta + i \sin \theta$,જ્યાં $\theta \neq (2n + 1) \frac{\pi}{2}$,તો $\frac{1 + Z^{2n}}{1 - Z^{2n}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module