જો omega એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો sum_{r=1} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે,તેથી $1+\omega+\omega^2 = 0$ અને $\omega^3 = 1$. પદ $r(r+1-\omega)(r+1-\omega^2)$ ને વિસ્તૃત કરતા,આપણને

Vedclass · Accepted Answer

$3015$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે,તેથી $1+\omega+\omega^2 = 0$ અને $\omega^3 = 1$. પદ $r(r+1-\omega)(r+1-\omega^2)$ ને વિસ્તૃત કરતા,આપણને $r[(r+1)^2 - (r+1)(\omega+\omega^2) + \omega^3]$ મળે. $\omega+\omega^2 = -1$ અને $\omega^3 = 1$ હોવાથી,આ પદ $r[(r+1)^2 + (r+1) + 1] = r(r^2+3r+3) = r^3+3r^2+3r$ બને છે. હવે,$\sum_{r=1}^9 (r^3+3r^2+3r) = \sum_{r=1}^9 r^3 + 3\sum_{r=1}^9 r^2 + 3\sum_{r=1}^9 r$ ની ગણતરી કરતા: $\sum_{r=1}^9 r^3 = [\frac{9(10)}{2}]^2 = 2025$. $3\sum_{r=1}^9 r^2 = 3 	imes \frac{9(10)(19)}{6} = 855$. $3\sum_{r=1}^9 r = 3 	imes \frac{9(10)}{2} = 135$. સરવાળો: $2025 + 855 + 135 = 3015$. તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\sum_{r=1}^9 r(r+1-\omega)(r+1-\omega^2) = $

Similar Questions

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ દર્શાવતા હોય,તો $(1-\omega+\omega^2)^5+(1+\omega-\omega^2)^5$ ની કિંમત શું થાય?

$(-8-8 \sqrt{3} i)^{1/4}$ ના બે મૂલ્યો કયા છે?

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય અને $(x+y)(x \omega+y \omega^2)(x \omega^2+y \omega)=f(x, y)$ હોય,તો $f(2, 3)=$

$\left(\frac{1+\cos \frac{\pi}{8}-i \sin \frac{\pi}{8}}{1+\cos \frac{\pi}{8}+i \sin \frac{\pi}{8}}\right)^{12} = $

${\left( \frac{1 + \cos \phi + i\sin \phi }{1 + \cos \phi - i\sin \phi } \right)^n} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module