સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક n શોધો જેના માટે left( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $z = \frac{1 + i\sqrt{3}}{1 - i\sqrt{3}}$.છેદની અનુબદ્ધ સંખ્યા $(1 + i\sqrt{3})$ વડે અંશ અને છેદને ગુણતા:$z = \frac{(1 + i\sqrt{3})(1 + i\

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $z = \frac{1 + i\sqrt{3}}{1 - i\sqrt{3}}$.છેદની અનુબદ્ધ સંખ્યા $(1 + i\sqrt{3})$ વડે અંશ અને છેદને ગુણતા:$z = \frac{(1 + i\sqrt{3})(1 + i\sqrt{3})}{(1 - i\sqrt{3})(1 + i\sqrt{3})} = \frac{1 + 2i\sqrt{3} - 3}{4} = \frac{-2 + 2i\sqrt{3}}{4} = \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2}$.આ કિંમત $\omega$ છે,જ્યાં $\omega = \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2}$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે.તેથી,$z = \omega$.સમીકરણ $\omega^n = 1$ બને છે.તેથી,સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક $n = 3$ છે.

સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક $n$ શોધો જેના માટે $\left( \frac{1 + i\sqrt{3}}{1 - i\sqrt{3}} \right)^n = 1$ થાય.

Similar Questions

જો $\alpha, \beta \in \mathbb{C}$ એ સમીકરણ $x^2 - x + 1 = 0$ ના ભિન્ન બીજ હોય,તો $\alpha^{101} + \beta^{107}$ ની કિંમત શોધો:

જો $\alpha \neq 1$ એ એકમનું કોઈ $n^{th}$ મૂળ હોય,તો $S = 1 + 3\alpha + 5\alpha^2 + \dots$ $n$ પદો સુધી,કોના બરાબર થાય?

$\sum_{k = 1}^{10} \left( \sin \frac{2k\pi}{11} + i\cos \frac{2k\pi}{11} \right)$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $\alpha$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ હોય,તો $n \in N$ માટે,$\alpha^{3n + 1} + \alpha^{3n + 3} + \alpha^{3n + 5}$ નું મૂલ્ય શું થાય?

જો $\omega$ એ એકમનું અવાસ્તવિક ઘનમૂળ હોય અને $x = \omega^2 - \omega - 3$ હોય,તો $x^4 + 6x^3 + 10x^2 - 12x - 19$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module