वह न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक $n$ ज्ञात कीजिए जिसके लिए $\left( \frac{1 + i\sqrt{3}}{1 - i\sqrt{3}} \right)^n = 1$ है।

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3 + 27 = 0$ के मूल हैं,तो वह द्विघात समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल $\left( \frac{\gamma}{\alpha} \right)^2$ और $\left( \frac{\beta}{\alpha} \right)^2$ हैं।

यदि $x^6 = (\sqrt{3} - i)^5$ है,तो इसके सभी मूलों का गुणनफल क्या है?

मान लीजिए $z_1, z_2, \ldots, z_7$ सम्मिश्र तल में मूल बिंदु पर केंद्र वाले इकाई वृत्त में अंकित एक नियमित सप्तभुज के शीर्ष हैं। यदि $w = \sum_{1 \leq i < j \leq 7} z_i z_j$ है,तो $|w|$ का मान क्या होगा?

यदि $x = a + b$,$y = a\alpha + b\beta$,और $z = a\beta + b\alpha$ है,जहाँ $\alpha$ और $\beta$ इकाई के सम्मिश्र घनमूल हैं,तो $xyz$ =

यदि $\alpha, \beta$ द्विघात समीकरण $x^2+x+1=0$ के मूल हैं, तो वह समीकरण जिसके मूल $\alpha^{19}, \beta^7$ हैं, क्या होगा?