यदि x = a + b,y = aalpha + bbeta,और z = abeta | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $\alpha$ और $\beta$ इकाई के सम्मिश्र घनमूल हैं,इसलिए $\alpha = \omega$ और $\beta = \omega^2$ (या इसके विपरीत),जहाँ $1 + \omega + \o

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$a^3 + b^3$

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(B) दिया गया है कि $\alpha$ और $\beta$ इकाई के सम्मिश्र घनमूल हैं,इसलिए $\alpha = \omega$ और $\beta = \omega^2$ (या इसके विपरीत),जहाँ $1 + \omega + \omega^2 = 0$ और $\omega^3 = 1$ है।हमें $xyz = (a + b)(a\omega + b\omega^2)(a\omega^2 + b\omega)$ की गणना करनी है।सबसे पहले,$y$ और $z$ का गुणा करें:$yz = (a\omega + b\omega^2)(a\omega^2 + b\omega) = a^2\omega^3 + ab\omega^2 + ab\omega^4 + b^2\omega^3$.चूँकि $\omega^3 = 1$ और $\omega^4 = \omega$,यह सरल होकर निम्न प्रकार होगा:$yz = a^2(1) + ab(\omega^2 + \omega) + b^2(1) = a^2 + ab(-1) + b^2 = a^2 - ab + b^2$.अब,$x$ से गुणा करने पर:$xyz = (a + b)(a^2 - ab + b^2) = a^3 + b^3$.

यदि $x = a + b$,$y = a\alpha + b\beta$,और $z = a\beta + b\alpha$ है,जहाँ $\alpha$ और $\beta$ इकाई के सम्मिश्र घनमूल हैं,तो $xyz$ =

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