यदि omega इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो cos | vedclass

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Question

(D) हम जानते हैं कि $\omega^3 = 1$ और $1 + \omega + \omega^2 = 0$,इसलिए $\omega + \omega^2 = -1$ है। $\omega^{1234}$ के लिए,$1234$ को $3$ से विभाजित क

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$\frac{-1}{\sqrt{2}}$

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(D) हम जानते हैं कि $\omega^3 = 1$ और $1 + \omega + \omega^2 = 0$,इसलिए $\omega + \omega^2 = -1$ है। $\omega^{1234}$ के लिए,$1234$ को $3$ से विभाजित करने पर: $1234 = 3 	imes 411 + 1$,अतः $\omega^{1234} = \omega^1 = \omega$। $\omega^{2021}$ के लिए,$2021$ को $3$ से विभाजित करने पर: $2021 = 3 	imes 673 + 2$,अतः $\omega^{2021} = \omega^2$। इन मानों को व्यंजक में रखने पर: $\cos [(\omega + \omega^2) \pi - \frac{\pi}{4}] = \cos [(-1) \pi - \frac{\pi}{4}] = \cos [-\pi - \frac{\pi}{4}] = \cos [-(\pi + \frac{\pi}{4})] = \cos (\pi + \frac{\pi}{4}) = -\cos \frac{\pi}{4} = -\frac{1}{\sqrt{2}}$।

यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो $\cos \left[\left(\omega^{1234}+\omega^{2021}\right) \pi-\frac{\pi}{4}\right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

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