જો alpha, beta in mathbb{C} એ સમીકરણ x^2 - x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સમીકરણ $x^2 - x + 1 = 0$ ના બીજ $x = \frac{1 \pm i\sqrt{3}}{2}$ છે.આ બીજ $-\omega$ અને $-\omega^2$ છે,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું ઘનમૂળ છે.ધારો કે $\a

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) સમીકરણ $x^2 - x + 1 = 0$ ના બીજ $x = \frac{1 \pm i\sqrt{3}}{2}$ છે.આ બીજ $-\omega$ અને $-\omega^2$ છે,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું ઘનમૂળ છે.ધારો કે $\alpha = -\omega$ અને $\beta = -\omega^2$.તેથી $\alpha^{101} + \beta^{107} = (-\omega)^{101} + (-\omega^2)^{107} = -\omega^{101} - \omega^{214}$.$\omega^3 = 1$ હોવાથી,$\omega^{101} = \omega^2$ અને $\omega^{214} = \omega$ મળે.તેથી,$\alpha^{101} + \beta^{107} = -(\omega^2 + \omega)$.$1 + \omega + \omega^2 = 0$ હોવાથી,$\omega + \omega^2 = -1$.તેથી,$\alpha^{101} + \beta^{107} = -(-1) = 1$.

જો $\alpha, \beta \in \mathbb{C}$ એ સમીકરણ $x^2 - x + 1 = 0$ ના ભિન્ન બીજ હોય,તો $\alpha^{101} + \beta^{107}$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2-2x+4=0$ ના બીજ હોય અને કોઈપણ $n \in N$ માટે, $\alpha^n+\beta^n=k \cos \frac{n \pi}{3}$ હોય, તો $k=$

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2-4x+8=0$ ના બીજ હોય,તો કોઈપણ $n \in N$ માટે,$\alpha^{2n}+\beta^{2n}$ બરાબર શું થાય?

જો $\alpha$ એ $x^6=1$ નું અવાસ્તવિક બીજ હોય,તો $\frac{\alpha^5+\alpha^3+\alpha+1}{\alpha^2+1}$ ની કિંમત શોધો.

જો ${\left( {\frac{{1 + \cos \theta + i\sin \theta }}{{i + \sin \theta + i\cos \theta }}} \right)^4} = \cos n\theta + i\sin n\theta $ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module