જો alpha, beta એ સમીકરણ x^2-4x+8=0 ના બીજ હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2-4x+8=0$ છે. દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,બીજ $\alpha, \beta = \frac{4 \pm \sqrt{16-32}}{2} = \frac{4 \pm 4i}{2} = 2 \pm 2i$

Vedclass · Accepted Answer

$2^{3n+1} \cos \frac{n\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2-4x+8=0$ છે. દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,બીજ $\alpha, \beta = \frac{4 \pm \sqrt{16-32}}{2} = \frac{4 \pm 4i}{2} = 2 \pm 2i$ મળે છે. ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં ફેરવતા: $\alpha, \beta = 2\sqrt{2}(\cos \frac{\pi}{4} \pm i\sin \frac{\pi}{4})$. ડી મોઇવરના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$\alpha^{2n} = 2^{3n}(\cos \frac{n\pi}{2} + i\sin \frac{n\pi}{2})$ અને $\beta^{2n} = 2^{3n}(\cos \frac{n\pi}{2} - i\sin \frac{n\pi}{2})$. બંનેનો સરવાળો કરતા,$\alpha^{2n} + \beta^{2n} = 2^{3n} \cdot 2 \cos \frac{n\pi}{2} = 2^{3n+1} \cos \frac{n\pi}{2}$.

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2-4x+8=0$ ના બીજ હોય,તો કોઈપણ $n \in N$ માટે,$\alpha^{2n}+\beta^{2n}$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

$\sum_{r=1}^{16}\left(\sin \frac{2 r \pi}{17}+i \cos \frac{2 r \pi}{17}\right)=$

$(-1 + i\sqrt{3})^{20}$ ની કિંમત શું થાય?

જો સમીકરણ $(z-4)^3=8 i$ ના બીજ $a-2 i, b+i$,અને $c+i$ હોય,તો $\sqrt{a b c}=$

જો $x = a + b$,$y = a\omega + b\omega^2$,અને $z = a\omega^2 + b\omega$ હોય,તો $x^3 + y^3 + z^3$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $x^{2}+x+1=0$ હોય, તો $(x+\frac{1}{x})^{4}+(x^{2}+\frac{1}{x^{2}})^{4}+(x^{3}+\frac{1}{x^{3}})^{4}+\dots+(x^{25}+\frac{1}{x^{25}})^{4}$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module