(-1 + isqrt{3})^{20} ની કિંમત શું થાય? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $z = -1 + i\sqrt{3}$. માનાંક $r = \sqrt{(-1)^2 + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{1 + 3} = 2$. આપણે $z = 2 \left( -\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}

Vedclass · Accepted Answer

આમાંથી કોઈ પણ નહીં

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $z = -1 + i\sqrt{3}$. માનાંક $r = \sqrt{(-1)^2 + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{1 + 3} = 2$. આપણે $z = 2 \left( -\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2} \right) = 2 \left( \cos \frac{2\pi}{3} + i \sin \frac{2\pi}{3} \right)$ લખી શકીએ. ડી મોઇવરના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$z^{20} = 2^{20} \left( \cos \frac{2\pi}{3} + i \sin \frac{2\pi}{3} \right)^{20} = 2^{20} \left( \cos \frac{40\pi}{3} + i \sin \frac{40\pi}{3} \right)$. કારણ કે $\frac{40\pi}{3} = 13\pi + \frac{\pi}{3} = 6(2\pi) + \frac{4\pi}{3}$,તેથી $\cos \frac{40\pi}{3} = \cos \frac{4\pi}{3} = -\frac{1}{2}$ અને $\sin \frac{40\pi}{3} = \sin \frac{4\pi}{3} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$. આમ,$z^{20} = 2^{20} \left( -\frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2} \right) = 2^{19}(-1 - i\sqrt{3})$. આપેલા વિકલ્પોમાંથી કોઈ પણ સાચું નથી.

$(-1 + i\sqrt{3})^{20}$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો ${z_1}, {z_2}, {z_3}, ......, {z_n}$ એ એકમના $n$ માં મૂળ (roots of unity) હોય,તો $k = 1, 2, ....., n-1$ માટે:

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $n$ ના ધન પૂર્ણાંક મૂલ્ય માટે,ગુણાકાર $\omega \cdot \omega^2 \cdot \omega^3 \cdots \omega^n$ શું થશે?

$\frac{a + b\omega + c\omega^2}{b + c\omega + a\omega^2} + \frac{a + b\omega + c\omega^2}{c + a\omega + b\omega^2}$ ની કિંમત શું થશે?

જો $(\sqrt{3}+i)^{100}=2^{99}(p+iq)$ હોય,તો $p$ અને $q$ એ કયા સમીકરણના બીજ છે?

જો એકમના ઘનમૂળ $1, \omega, \omega^2$ હોય,તો સમીકરણ $(x - 1)^3 + 8 = 0$ ના બીજ કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module