यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2-4x+8=0$ के मूल हैं,तो किसी भी $n \in N$ के लिए,$\alpha^{2n}+\beta^{2n}$ का मान क्या होगा?

यदि $Z = r(\cos \theta + i \sin \theta), (\theta \neq -\pi / 2)$,$x^3 = i$ का एक हल है,तो $r^9(\cos \theta + i \sin \theta)^9 = $

यदि $(\sqrt{3}+i)^8-(\sqrt{3}-i)^8=\alpha+i \beta$ है,तो $\alpha-\frac{\sqrt{3}}{2} \beta=$

यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो $\omega^{99} + \omega^{100} + \omega^{101}$ का मान क्या है?

$n \in Z^{+}$ के लिए,$(1+\sin \theta+i \cos \theta)^n+(1+\sin \theta-i \cos \theta)^n=$

माना कि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2-\sqrt{6}x+3=0$ के मूल हैं,इस प्रकार कि $\operatorname{Im}(\alpha)>\operatorname{Im}(\beta)$ है। माना कि $a, b$ ऐसे पूर्णांक हैं जो $3$ से विभाज्य नहीं हैं और $n$ एक प्राकृतिक संख्या है,इस प्रकार कि $\frac{\alpha^{99}}{\beta}+\alpha^{98}=3^n(a+ib)$,जहाँ $i=\sqrt{-1}$ है। तो $n+a+b$ का मान ज्ञात कीजिए: