જો alpha, beta, gamma એ સમીકરણ x^3 + 27 = 0 ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $x^3 + 27 = 0$ છે,જેને $x^3 = -27$ તરીકે લખી શકાય.તેના બીજ $x = -3, -3\omega, -3\omega^2$ છે,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે.ધાર

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + x + 1 = 0$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $x^3 + 27 = 0$ છે,જેને $x^3 = -27$ તરીકે લખી શકાય.તેના બીજ $x = -3, -3\omega, -3\omega^2$ છે,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે.ધારો કે $\alpha = -3$,$\beta = -3\omega$,અને $\gamma = -3\omega^2$.તેથી $\frac{\beta}{\alpha} = \frac{-3\omega}{-3} = \omega$ અને $\frac{\gamma}{\alpha} = \frac{-3\omega^2}{-3} = \omega^2$.માગેલ દ્વિઘાત સમીકરણના બીજ $\omega^2$ અને $(\omega^2)^2 = \omega^4 = \omega$ છે.બીજનો સરવાળો $\omega^2 + \omega = -1$ થાય.બીજનો ગુણાકાર $\omega^2 \cdot \omega = \omega^3 = 1$ થાય.દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - (	ext{બીજનો સરવાળો})x + (	ext{બીજનો ગુણાકાર}) = 0$ છે.કિંમતો મૂકતા,આપણને $x^2 - (-1)x + 1 = 0$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $x^2 + x + 1 = 0$ થાય છે.

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3 + 27 = 0$ ના બીજ હોય,તો તેવું દ્વિઘાત સમીકરણ મેળવો જેના બીજ $\left( \frac{\gamma}{\alpha} \right)^2$ અને $\left( \frac{\beta}{\alpha} \right)^2$ હોય.

Similar Questions

${\left( {\frac{{1 + \sin \theta + i\cos \theta }}{{1 + \sin \theta - i\cos \theta }}} \right)^n} = $

$n$ નું સૌથી નાનું ધન પૂર્ણાંક મૂલ્ય શોધો જેથી $\left[\frac{1+\sin \frac{\pi}{8}+i \cos \frac{\pi}{8}}{1+\sin \frac{\pi}{8}-i \cos \frac{\pi}{8}}\right]^{n} = 1$ થાય.

સમીકરણ $x^4 - 1 = 0$ ના બીજ કયા છે?

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2-2x+4=0$ ના બીજ હોય,તો કોઈપણ $n \in N$ માટે $\alpha^n+\beta^n = \ldots \cos \left(\frac{n\pi}{3}\right)$.

ધારો કે $x = \alpha + \beta$,$y = \alpha \omega + \beta \omega^2$,અને $z = \alpha \omega^2 + \beta \omega$,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ છે. તો $xyz$ નો ગુણાકાર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module