ધારો કે x = alpha + beta,y = alpha omega + be | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $x = \alpha + \beta$,$y = \alpha \omega + \beta \omega^2$,અને $z = \alpha \omega^2 + \beta \omega$. આપણે જાણીએ છીએ કે $1 + \omega + \om

Vedclass · Accepted Answer

$\alpha^3 + \beta^3$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $x = \alpha + \beta$,$y = \alpha \omega + \beta \omega^2$,અને $z = \alpha \omega^2 + \beta \omega$. આપણે જાણીએ છીએ કે $1 + \omega + \omega^2 = 0$ અને $\omega^3 = 1$. પ્રથમ,$yz$ નો ગુણાકાર શોધો: $yz = (\alpha \omega + \beta \omega^2)(\alpha \omega^2 + \beta \omega)$ $yz = \alpha^2 \omega^3 + \alpha \beta \omega^2 + \alpha \beta \omega^4 + \beta^2 \omega^3$ $\omega^3 = 1$ અને $\omega^4 = \omega$ હોવાથી: $yz = \alpha^2(1) + \alpha \beta \omega^2 + \alpha \beta \omega + \beta^2(1)$ $yz = \alpha^2 + \alpha \beta(\omega^2 + \omega) + \beta^2$ $\omega^2 + \omega = -1$ હોવાથી: $yz = \alpha^2 - \alpha \beta + \beta^2$ હવે,$xyz = x(yz)$ શોધો: $xyz = (\alpha + \beta)(\alpha^2 - \alpha \beta + \beta^2)$ બીજગણિતીય નિત્યસમ $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$ નો ઉપયોગ કરતા: $xyz = \alpha^3 + \beta^3$.

ધારો કે $x = \alpha + \beta$,$y = \alpha \omega + \beta \omega^2$,અને $z = \alpha \omega^2 + \beta \omega$,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ છે. તો $xyz$ નો ગુણાકાર શું થાય?

Similar Questions

સમીકરણો $z^3 + 2z^2 + 2z + 1 = 0$ અને $z^{1985} + z^{100} + 1 = 0$ ના સામાન્ય બીજ કયા છે?

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ત્રણ ઘનમૂળ હોય,તો $(a + b\omega + c\omega^2)^3 + (a + b\omega^2 + c\omega)^3$ ની કિંમત શોધો,જો $a + b + c = 0$ હોય.

જો $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય અને $\omega \neq 1$ એ એકમનું ઘનમૂળ હોય,તો $\left|e^{\sum_{k=0}^n {^nC_k} \omega^k}\right|$ ની શક્ય કિંમતોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $(x+1)(x+\omega)(x-\omega-1)$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module