જો $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય અને $\omega \neq 1$ એ એકમનું ઘનમૂળ હોય,તો $\left|e^{\sum_{k=0}^n {^nC_k} \omega^k}\right|$ ની શક્ય કિંમતોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $z = \cos \theta + i \sin \theta$. તો,$\theta = 2^{\circ}$ પર $\sum_{m=1}^{15} \text{Im}(z^{2m-1})$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $\omega$ એ એકમનું ઘનમૂળ હોય પરંતુ $1$ ને સમાન ન હોય,તો $|a + b\omega + c\omega^2|$ (જ્યાં $a, b, c$ પૂર્ણાંકો છે પણ બધા સમાન નથી) ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

જો $\alpha$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ હોય,તો $n \in N$ માટે,$\alpha^{3n + 1} + \alpha^{3n + 3} + \alpha^{3n + 5}$ નું મૂલ્ય શું થાય?

ધારો કે $r$ એક વાસ્તવિક સંખ્યા છે અને $n \in N$ એવા છે કે બહુપદી $2x^2+2x+1$ એ બહુપદી $(x+1)^n-r$ ને ભાગે છે. તો, $(n, r)$ શું હોઈ શકે?

સમીકરણ $x^3-3x^2+3x+7=0$ ના બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે અને $\omega, \omega^2$ એ એકમના સંકર ઘનમૂળ છે. જો આ દરેક બીજને $h$ જેટલા ઘટાડવામાં આવે ત્યારે મળતા રૂપાંતરિત સમીકરણમાં $x^2$ અને $x$ વાળા પદો ગેરહાજર હોય,તો $\frac{\alpha-h}{\beta-h}+\frac{\beta-h}{\gamma-h}+\frac{\gamma-h}{\alpha-h}=$