સમીકરણ x^3-3x^2+3x+7=0 ના બીજ alpha, beta, ga | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ: $x^3-3x^2+3x+7=0$. આને $(x-1)^3 + 8 = 0$ તરીકે લખી શકાય,તેથી $(x-1)^3 = -8$. આમ,$x-1 = -2, -2\omega, -2\omega^2$. બીજ $\alpha = -1, \

Vedclass · Accepted Answer

$3\omega^2$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ: $x^3-3x^2+3x+7=0$. આને $(x-1)^3 + 8 = 0$ તરીકે લખી શકાય,તેથી $(x-1)^3 = -8$. આમ,$x-1 = -2, -2\omega, -2\omega^2$. બીજ $\alpha = -1, \beta = 1-2\omega, \gamma = 1-2\omega^2$ છે. ધારો કે $y = x-h$,તેથી $x = y+h$. સમીકરણમાં મૂકતા: $(y+h-1)^3 + 8 = 0$. $y^2$ અને $y$ પદો ગેરહાજર રહે તે માટે,$h-1 = 0$ હોવું જોઈએ,તેથી $h=1$. નવા બીજ $\alpha-h = -2, \beta-h = -2\omega, \gamma-h = -2\omega^2$ છે. આપણે $S = \frac{\alpha-h}{\beta-h} + \frac{\beta-h}{\gamma-h} + \frac{\gamma-h}{\alpha-h}$ ની ગણતરી કરવાની છે. $S = \frac{-2}{-2\omega} + \frac{-2\omega}{-2\omega^2} + \frac{-2\omega^2}{-2} = \frac{1}{\omega} + \frac{1}{\omega} + \omega^2 = \omega^2 + \omega^2 + \omega^2 = 3\omega^2$.

Similar Questions

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય અને $(1+\omega)^7=A+B \omega$ હોય,તો $A$ અને $B$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

ધારો કે $\omega \neq 1$ એ એકમનું ઘનમૂળ છે. તો ગણ $\{|a + b\omega + c\omega^2|^2 : a, b, c \text{ એ ભિન્ન શૂન્યતર પૂર્ણાંકો છે}\}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

જો $\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma = 0$ અને $\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma = 0$ હોય,તો $\cos 3\alpha + \cos 3\beta + \cos 3\gamma$ ની કિંમત શું થાય?

જો $x_n = \cos \frac{\pi}{2^n} + i \sin \frac{\pi}{2^n}$ હોય,તો $\prod_{n=1}^{\infty} x_n =$

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય,તો સમીકરણ $8z^3 - 12z^2 + 6z - 28 = 0$ ના બીજ કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module