જો omega એ એકમનું ઘનમૂળ હોય પરંતુ 1 ને સમાન ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $y = |a + b\omega + c\omega^2|$.$y$ ન્યૂનતમ થાય તે માટે $y^2$ ન્યૂનતમ હોવું જોઈએ.$y^2 = |a + b\omega + c\omega^2|^2 = a^2 + b^2 + c^2 - ab

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $y = |a + b\omega + c\omega^2|$.$y$ ન્યૂનતમ થાય તે માટે $y^2$ ન્યૂનતમ હોવું જોઈએ.$y^2 = |a + b\omega + c\omega^2|^2 = a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca$.આને $y^2 = \frac{1}{2}[(a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2]$ તરીકે લખી શકાય.$a, b, c$ પૂર્ણાંકો છે અને બધા સમાન નથી,તેથી ન્યૂનતમ કિંમત ત્યારે મળે છે જ્યારે બે ચલ સમાન હોય અને ત્રીજો $1$ જેટલો અલગ હોય (દા.ત.,$a=0, b=0, c=1$).આ કિંમતો મૂકતા,$y^2 = \frac{1}{2}[0 + 1 + 1] = 1$.આમ,$y$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $1$ છે.

Similar Questions

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ એકમના સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\alpha^3+\beta^3+\alpha^{-2} \times \beta^{-2}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2-\sqrt{2} x+2=0$ ના બીજ છે. તો $\alpha^{14}+\beta^{14}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^{2}+x+1=0$ ના બીજ છે. જો $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય, તો $\alpha^{n}+\beta^{n}$ શું થાય?

જો $|Z|=2$, $Z_1=\frac{Z}{2} e^{i \alpha}$ અને $\theta$ એ $\operatorname{amp}(Z)$ હોય, તો $\frac{Z_1^n-Z_1^{-n}}{Z_1^n+Z_1^{-n}}=$

$n$ ની એવી કિંમત શોધો કે જેથી $\left(\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{i}{2}\right)^n=1$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module