{left( {frac{{1 + sin theta + icos theta }}{{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $z = \frac{1 + \sin 	heta + i\cos 	heta}{1 + \sin 	heta - i\cos 	heta}$.$\sin 	heta = \cos(\frac{\pi}{2} - 	heta)$ અને $\cos 	heta

Vedclass · Accepted Answer

$\cos \left( {\frac{{n\pi }}{2} - n	heta } ight) + i\sin \left( {\frac{{n\pi }}{2} - n	heta } ight)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $z = \frac{1 + \sin 	heta + i\cos 	heta}{1 + \sin 	heta - i\cos 	heta}$.$\sin 	heta = \cos(\frac{\pi}{2} - 	heta)$ અને $\cos 	heta = \sin(\frac{\pi}{2} - 	heta)$ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા, ધારો કે $\alpha = \frac{\pi}{2} - 	heta$.તેથી $z = \frac{1 + \cos \alpha + i\sin \alpha}{1 + \cos \alpha - i\sin \alpha}$.અડધા ખૂણાના સૂત્રો $1 + \cos \alpha = 2\cos^2(\frac{\alpha}{2})$ અને $\sin \alpha = 2\sin(\frac{\alpha}{2})\cos(\frac{\alpha}{2})$ નો ઉપયોગ કરતા:$z = \frac{2\cos^2(\frac{\alpha}{2}) + i(2\sin(\frac{\alpha}{2})\cos(\frac{\alpha}{2}))}{2\cos^2(\frac{\alpha}{2}) - i(2\sin(\frac{\alpha}{2})\cos(\frac{\alpha}{2}))} = \frac{\cos(\frac{\alpha}{2}) + i\sin(\frac{\alpha}{2})}{\cos(\frac{\alpha}{2}) - i\sin(\frac{\alpha}{2})}$.આમ, $z^n = e^{in\alpha} = \cos(n\alpha) + i\sin(n\alpha)$.$\alpha = \frac{\pi}{2} - 	heta$ મૂકતા, આપણને $\cos(\frac{n\pi}{2} - n	heta) + i\sin(\frac{n\pi}{2} - n	heta)$ મળે છે.

${\left( {\frac{{1 + \sin \theta + i\cos \theta }}{{1 + \sin \theta - i\cos \theta }}} \right)^n} = $

Similar Questions

જો $i^2 = -1$ હોય,તો $(1 + \sqrt{3} i)^{2022} - (\sqrt{3} - i)^{2022} = $

જો $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ એ સમીકરણ $x^4+x^2+1=0$ ના બીજ હોય,જ્યાં $\alpha+\beta=-1, \gamma+\delta=1, \alpha^2=\beta$ અને $\gamma^2=-\delta$ હોય,તો $\alpha^{2023}+\beta^{2023}+\gamma^{2022}+\delta^{2022}=$

જો $z = {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{i}{2}} \right)^5} + {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2} - \frac{i}{2}} \right)^5}$ હોય,તો

જો $Z_{r} = \sin \frac{2 \pi r}{11} - i \cos \frac{2 \pi r}{11}$ હોય, તો $\sum_{r=0}^{10} Z_{r}$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $x^{11}-x^6-x^5+1=0$ ના સંકર બીજો પૈકીનું એક બીજ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module