જો i^2 = -1 હોય,તો (1 + sqrt{3} i)^{2022} - ( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $z_1 = 1 + \sqrt{3} i = 2(\cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3}) = 2e^{i\pi/3}$.તેથી $z_1^{2022} = 2^{2022} e^{i(2022\pi/3)} = 2^{2022

Vedclass · Accepted Answer

$2^{2023}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $z_1 = 1 + \sqrt{3} i = 2(\cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3}) = 2e^{i\pi/3}$.તેથી $z_1^{2022} = 2^{2022} e^{i(2022\pi/3)} = 2^{2022} e^{i(674\pi)} = 2^{2022} 	imes 1 = 2^{2022}$.ધારો કે $z_2 = \sqrt{3} - i = 2(\cos \frac{\pi}{6} - i \sin \frac{\pi}{6}) = 2e^{-i\pi/6}$.તેથી $z_2^{2022} = 2^{2022} e^{-i(2022\pi/6)} = 2^{2022} e^{-i(337\pi)} = 2^{2022} 	imes (-1) = -2^{2022}$.તેથી,$z_1^{2022} - z_2^{2022} = 2^{2022} - (-2^{2022}) = 2^{2022} + 2^{2022} = 2 	imes 2^{2022} = 2^{2023}$.

જો $i^2 = -1$ હોય,તો $(1 + \sqrt{3} i)^{2022} - (\sqrt{3} - i)^{2022} = $

Similar Questions

$\sqrt{i} = $

ધારો કે $x = \alpha + \beta$,$y = \alpha \omega + \beta \omega^2$,અને $z = \alpha \omega^2 + \beta \omega$,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ છે. તો $xyz$ નો ગુણાકાર શું થાય?

જો $z(2-i)=(3+i)$ હોય,તો $z^{38} = ?$ (જ્યાં $z=x+iy$)

એકમ (unity) ના બે કાલ્પનિક ઘનમૂળ પૈકી કોઈપણનો વર્ગ શું થાય?

જો $z^{2} + z + 1 = 0$,$z \in \mathbb{C}$ હોય,તો $\left| \sum_{n=1}^{15} \left( z^{n} + (-1)^{n} \frac{1}{z^{n}} \right)^{2} \right|$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module