જો Z_{r} = sin frac{2 pi r}{11} - i cos frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $Z_{r} = \sin \frac{2 \pi r}{11} - i \cos \frac{2 \pi r}{11}$.આને $Z_{r} = -i (\cos \frac{2 \pi r}{11} + i \sin \frac{2 \pi r}{11})$ તર

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $Z_{r} = \sin \frac{2 \pi r}{11} - i \cos \frac{2 \pi r}{11}$.આને $Z_{r} = -i (\cos \frac{2 \pi r}{11} + i \sin \frac{2 \pi r}{11})$ તરીકે લખી શકાય.ઓઈલરના સૂત્ર $e^{i 	heta} = \cos 	heta + i \sin 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા, $Z_{r} = -i e^{i \frac{2 \pi r}{11}}$ મળે.હવે, $\sum_{r=0}^{10} Z_{r} = -i \sum_{r=0}^{10} (e^{i \frac{2 \pi}{11}})^{r}$.આ એક ભૌમિતિક શ્રેણી છે જેમાં $11$ પદો છે અને સામાન્ય ગુણોત્તર $\omega = e^{i \frac{2 \pi}{11}} 
eq 1$ છે.એકમનાં $n$ મૂળનો સરવાળો $\sum_{r=0}^{n-1} e^{i \frac{2 \pi r}{n}} = 0$ થાય છે, જ્યાં $n > 1$.તેથી, $\sum_{r=0}^{10} e^{i \frac{2 \pi r}{11}} = 0$.આમ, $\sum_{r=0}^{10} Z_{r} = -i 	imes 0 = 0$.

જો $Z_{r} = \sin \frac{2 \pi r}{11} - i \cos \frac{2 \pi r}{11}$ હોય, તો $\sum_{r=0}^{10} Z_{r}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2-x+1=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{2009}+\beta^{2009}$ ની કિંમત શોધો.

$(-\sqrt{3} + i)^{53}$,જ્યાં $i^2 = -1$,ની કિંમત શોધો.

જો $(-i)$ ના સંકર ઘનમૂળ $\alpha, \beta, \gamma$ હોય,તો $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2=$

જો $\omega$ એ એકમનું અવાસ્તવિક ઘનમૂળ હોય અને $x = \omega^2 - \omega - 3$ હોય,તો $x^4 + 6x^3 + 10x^2 - 12x - 19$ ની કિંમત શોધો.

$\sum_{n=1}^{20} \left[ \sin \left( \frac{2n\pi}{21} \right) - i \cos \left( \frac{2n\pi}{21} \right) \right] = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module