यदि Z_{r} = sin frac{2 pi r}{11} - i cos frac | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $Z_{r} = \sin \frac{2 \pi r}{11} - i \cos \frac{2 \pi r}{11}$.इसे $Z_{r} = -i (\cos \frac{2 \pi r}{11} + i \sin \frac{2 \pi r}{11})$ क

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(B) दिया गया है $Z_{r} = \sin \frac{2 \pi r}{11} - i \cos \frac{2 \pi r}{11}$.इसे $Z_{r} = -i (\cos \frac{2 \pi r}{11} + i \sin \frac{2 \pi r}{11})$ के रूप में लिखा जा सकता है।यूलर के सूत्र $e^{i 	heta} = \cos 	heta + i \sin 	heta$ का उपयोग करते हुए, $Z_{r} = -i e^{i \frac{2 \pi r}{11}}$ प्राप्त होता है।अब, $\sum_{r=0}^{10} Z_{r} = -i \sum_{r=0}^{10} (e^{i \frac{2 \pi}{11}})^{r}$.यह एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसमें $11$ पद हैं और सार्व अनुपात $\omega = e^{i \frac{2 \pi}{11}} 
eq 1$ है।इकाई के $n$ मूलों का योग $\sum_{r=0}^{n-1} e^{i \frac{2 \pi r}{n}} = 0$ होता है, जहाँ $n > 1$ है।अतः, $\sum_{r=0}^{10} e^{i \frac{2 \pi r}{11}} = 0$.इस प्रकार, $\sum_{r=0}^{10} Z_{r} = -i 	imes 0 = 0$.

यदि $Z_{r} = \sin \frac{2 \pi r}{11} - i \cos \frac{2 \pi r}{11}$ है, तो $\sum_{r=0}^{10} Z_{r}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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