$12^{\text{th}}$ और $30^{\text{th}}$ इकाई के मूलों (roots of unity) के बीच उभयनिष्ठ मूलों की संख्या क्या है?

यदि $1, z_1, z_2, \ldots, z_{n-1}$ इकाई के $n$ वें मूल हैं,तो $(1-z_1)(1-z_2) \ldots (1-z_{n-1})$ का मान किसके बराबर है?

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2-2x+4=0$ के मूल हैं, तो $n \in N$ के लिए, $\alpha^n+\beta^n$ का मान क्या है?

मान लीजिए कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 + \omega x + \omega^2 = 0$ के मूल हैं,जहाँ $\omega$ इकाई का एक काल्पनिक घनमूल है। यदि $z = \alpha^9 + i\beta^9$ है,तो $|z|$ का मान क्या होगा?

यदि $1, \omega, \omega^2$ इकाई के घनमूल हैं,तो $\omega^2(1 + \omega)^3 - (1 + \omega^2)\omega = $

यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो $\omega^{\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}+\frac{4}{27}+\ldots \infty\right)}+\omega^{\left(\frac{1}{2}+\frac{3}{8}+\frac{9}{32}+\ldots \infty\right)}$ का मान ज्ञात कीजिए।