જો alpha અને beta એ સમીકરણ x^2-x+1=0 ના બીજ હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2-x+1=0$ છે. તેના બીજ $x = \frac{1 \pm i\sqrt{3}}{2} = -\omega$ અને $-\omega^2$ છે,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે. ધ

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2-x+1=0$ છે. તેના બીજ $x = \frac{1 \pm i\sqrt{3}}{2} = -\omega$ અને $-\omega^2$ છે,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે. ધારો કે $\alpha = -\omega$ અને $\beta = -\omega^2$. આપણે $\alpha^{2009} + \beta^{2009} = (-\omega)^{2009} + (-\omega^2)^{2009}$ ની ગણતરી કરવાની છે. આનું સાદું રૂપ $-(\omega^{2009} + \omega^{4018})$ થાય છે. $\omega^3 = 1$ હોવાથી,$\omega^{2009} = \omega^2$ અને $\omega^{4018} = \omega$ મળે. તેથી,$\alpha^{2009} + \beta^{2009} = -(\omega^2 + \omega)$. નિત્યસમ $1 + \omega + \omega^2 = 0$ નો ઉપયોગ કરતા,$\omega^2 + \omega = -1$ મળે. આમ,$\alpha^{2009} + \beta^{2009} = -(-1) = 1$.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2-x+1=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{2009}+\beta^{2009}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\omega \neq 1$ એ એકમનું ઘનમૂળ હોય,તો $(1+\omega)$ ના $7^{\text{th}}$ મૂળ પૈકીનું એક મૂળ કયું છે?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2-2x+4=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^9+\beta^9$ ની કિંમત શોધો.

જો $n$ એક ધન પૂર્ણાંક હોય,તો $(1+i \sqrt{3})^n+(1-i \sqrt{3})^n$ ની કિંમત શું થાય?

જો ${\left( {\frac{{1 + i\sqrt 3 }}{{1 - i\sqrt 3 }}} \right)^n}$ એક પૂર્ણાંક હોય,તો $n$ ની ન્યૂનતમ ધન પૂર્ણાંક કિંમત શું છે?

$(-1-\sqrt{3} i)^{3/4}$ ની વાસ્તવિક કિંમતોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module