જો n એક ધન પૂર્ણાંક હોય,તો (1+i sqrt{3})^n+(1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $z = 1 \pm i \sqrt{3}$. આપણે $z$ ને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં $2(\cos \frac{\pi}{3} \pm i \sin \frac{\pi}{3})$ તરીકે લખી શકીએ.તેથી,$(1+i \sqrt{3})

Vedclass · Accepted Answer

$2^{n+1} \cos \frac{n \pi}{3}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $z = 1 \pm i \sqrt{3}$. આપણે $z$ ને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં $2(\cos \frac{\pi}{3} \pm i \sin \frac{\pi}{3})$ તરીકે લખી શકીએ.તેથી,$(1+i \sqrt{3})^n + (1-i \sqrt{3})^n = [2(\cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3})]^n + [2(\cos \frac{\pi}{3} - i \sin \frac{\pi}{3})]^n$.ડી મોઇવરના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,આ $2^n(\cos \frac{n \pi}{3} + i \sin \frac{n \pi}{3}) + 2^n(\cos \frac{n \pi}{3} - i \sin \frac{n \pi}{3})$ બને છે.પદાવલિનું સાદું રૂપ આપતા,આપણને $2^n(2 \cos \frac{n \pi}{3}) = 2^{n+1} \cos \frac{n \pi}{3}$ મળે છે.

જો $n$ એક ધન પૂર્ણાંક હોય,તો $(1+i \sqrt{3})^n+(1-i \sqrt{3})^n$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

$\sum\limits_{k = 1}^6 {\left( {\sin \frac{{2\pi k}}{7} - i\cos \frac{{2\pi k}}{7}} \right)} $ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ હોય,તો $(1-\omega+\omega^{2}) \cdot(1-\omega^{2}+\omega^{4}) \cdot(1-\omega^{4}+\omega^{8}) \cdot \ldots$ ($2n$ અવયવો) ની કિંમત શું થાય?

$\sum_{k = 1}^{10} \left( \sin \frac{2k\pi}{11} + i\cos \frac{2k\pi}{11} \right)$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $f(x)$ અને $g(x)$ બે બહુપદીઓ એવી હોય કે જેથી $\phi(x) = f(x^3) + x g(x^3)$ એ $x^2 + x + 1$ વડે વિભાજ્ય હોય, તો

$\left(\frac{1+\cos (3 \theta)+i \sin (3 \theta)}{1+\cos (3 \theta)-i \sin (3 \theta)}\right)^{20} = ?$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module