यदि n एक धनात्मक पूर्णांक है,तो (1+i sqrt{3}) | vedclass

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Question

(C) माना $z = 1 \pm i \sqrt{3}$ है। हम $z$ को ध्रुवीय रूप में $2(\cos \frac{\pi}{3} \pm i \sin \frac{\pi}{3})$ के रूप में लिख सकते हैं।अतः,$(1+i \sqrt

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$2^{n+1} \cos \frac{n \pi}{3}$

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(C) माना $z = 1 \pm i \sqrt{3}$ है। हम $z$ को ध्रुवीय रूप में $2(\cos \frac{\pi}{3} \pm i \sin \frac{\pi}{3})$ के रूप में लिख सकते हैं।अतः,$(1+i \sqrt{3})^n + (1-i \sqrt{3})^n = [2(\cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3})]^n + [2(\cos \frac{\pi}{3} - i \sin \frac{\pi}{3})]^n$ है।डी मॉइवर प्रमेय का उपयोग करने पर,यह $2^n(\cos \frac{n \pi}{3} + i \sin \frac{n \pi}{3}) + 2^n(\cos \frac{n \pi}{3} - i \sin \frac{n \pi}{3})$ हो जाता है।व्यंजक को सरल करने पर,हमें $2^n(2 \cos \frac{n \pi}{3}) = 2^{n+1} \cos \frac{n \pi}{3}$ प्राप्त होता है।

यदि $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है,तो $(1+i \sqrt{3})^n+(1-i \sqrt{3})^n$ का मान क्या होगा?

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