(1+sqrt{3}i)^6-(sqrt{3}+i)^6= | vedclass

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Question

(D) माना $z_1 = 1+\sqrt{3}i$ है। हम इसे ध्रुवीय रूप में $z_1 = 2(\cos(\frac{\pi}{3}) + i\sin(\frac{\pi}{3}))$ के रूप में लिख सकते हैं। डी मॉइवर प्रमेय

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$128$

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(D) माना $z_1 = 1+\sqrt{3}i$ है। हम इसे ध्रुवीय रूप में $z_1 = 2(\cos(\frac{\pi}{3}) + i\sin(\frac{\pi}{3}))$ के रूप में लिख सकते हैं। डी मॉइवर प्रमेय के अनुसार,$z_1^6 = 2^6(\cos(6 	imes \frac{\pi}{3}) + i\sin(6 	imes \frac{\pi}{3})) = 64(\cos(2\pi) + i\sin(2\pi)) = 64(1+0) = 64$ है। माना $z_2 = \sqrt{3}+i$ है। हम इसे ध्रुवीय रूप में $z_2 = 2(\cos(\frac{\pi}{6}) + i\sin(\frac{\pi}{6}))$ के रूप में लिख सकते हैं। डी मॉइवर प्रमेय के अनुसार,$z_2^6 = 2^6(\cos(6 	imes \frac{\pi}{6}) + i\sin(6 	imes \frac{\pi}{6})) = 64(\cos(\pi) + i\sin(\pi)) = 64(-1+0) = -64$ है। अतः,$(1+\sqrt{3}i)^6-(\sqrt{3}+i)^6 = 64 - (-64) = 64 + 64 = 128$ है।

$(1+\sqrt{3}i)^6-(\sqrt{3}+i)^6=$

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