(1+sqrt{3}i)^6-(sqrt{3}+i)^6= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $z_1 = 1+\sqrt{3}i$. આપણે તેને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં $z_1 = 2(\cos(\frac{\pi}{3}) + i\sin(\frac{\pi}{3}))$ તરીકે લખી શકીએ. ડી મોઇવરના પ્રમેય મ

Vedclass · Accepted Answer

$128$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $z_1 = 1+\sqrt{3}i$. આપણે તેને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં $z_1 = 2(\cos(\frac{\pi}{3}) + i\sin(\frac{\pi}{3}))$ તરીકે લખી શકીએ. ડી મોઇવરના પ્રમેય મુજબ,$z_1^6 = 2^6(\cos(6 	imes \frac{\pi}{3}) + i\sin(6 	imes \frac{\pi}{3})) = 64(\cos(2\pi) + i\sin(2\pi)) = 64(1+0) = 64$. ધારો કે $z_2 = \sqrt{3}+i$. આપણે તેને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં $z_2 = 2(\cos(\frac{\pi}{6}) + i\sin(\frac{\pi}{6}))$ તરીકે લખી શકીએ. ડી મોઇવરના પ્રમેય મુજબ,$z_2^6 = 2^6(\cos(6 	imes \frac{\pi}{6}) + i\sin(6 	imes \frac{\pi}{6})) = 64(\cos(\pi) + i\sin(\pi)) = 64(-1+0) = -64$. તેથી,$(1+\sqrt{3}i)^6-(\sqrt{3}+i)^6 = 64 - (-64) = 64 + 64 = 128$.

$(1+\sqrt{3}i)^6-(\sqrt{3}+i)^6=$

Similar Questions

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x+\frac{4}{x}=2 \sqrt{3}$ ના બીજ હોય,તો $\frac{2}{\sqrt{3}}\left|\alpha^{2024}-\beta^{2024}\right|=$

જો $\theta = \frac{\pi}{6}$ હોય,તો શ્રેણી $1 + (\cos \theta + i \sin \theta) + (\cos \theta + i \sin \theta)^2 + (\cos \theta + i \sin \theta)^3 + \ldots$ નું $10$ મું પદ શું થાય?

$(\sqrt{3}-i)^{\frac{1}{6}}$ ની કિંમતો પૈકીની એક કિંમત કઈ છે?

ધારો કે $\omega \neq 1$ એ એકમનું ઘનમૂળ છે. તો ગણ $\{|a + b\omega + c\omega^2|^2 : a, b, c \text{ એ ભિન્ન શૂન્યતર પૂર્ણાંકો છે}\}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય,તો $(2-\omega)^2(2-\omega^2)^2(2-\omega^{10})^2(2-\omega^{11})^2=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module