यदि alpha और beta इकाई के काल्पनिक घनमूल हैं, | vedclass

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Question

(B) माना $\alpha = \omega$ और $\beta = \omega^2$,जहाँ $\omega$ इकाई का एक काल्पनिक घनमूल है।हम जानते हैं कि $\omega^3 = 1$ और $1 + \omega + \omega^2 =

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$0$

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(B) माना $\alpha = \omega$ और $\beta = \omega^2$,जहाँ $\omega$ इकाई का एक काल्पनिक घनमूल है।हम जानते हैं कि $\omega^3 = 1$ और $1 + \omega + \omega^2 = 0$ होता है।अब,इन मानों को व्यंजक $\alpha^4 + \beta^{28} + \frac{1}{\alpha \beta}$ में प्रतिस्थापित करने पर:$= \omega^4 + (\omega^2)^{28} + \frac{1}{\omega \cdot \omega^2}$$= \omega^4 + \omega^{56} + \frac{1}{\omega^3}$चूंकि $\omega^3 = 1$,इसलिए $\omega^4 = \omega^3 \cdot \omega = \omega$ और $\omega^{56} = (\omega^3)^{18} \cdot \omega^2 = 1^{18} \cdot \omega^2 = \omega^2$ है।अतः,व्यंजक $\omega + \omega^2 + \frac{1}{1} = \omega + \omega^2 + 1$ हो जाता है।चूंकि $1 + \omega + \omega^2 = 0$,इसलिए मान $0$ है।

यदि $\alpha$ और $\beta$ इकाई के काल्पनिक घनमूल हैं,तो $\alpha^4 + \beta^{28} + \frac{1}{\alpha \beta}$ का मान क्या है?

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$\frac{(\cos 2\theta - i\sin 2\theta)^4 (\cos 4\theta + i\sin 4\theta)^{-5}}{(\cos 3\theta + i\sin 3\theta)^{-2} (\cos 3\theta - i\sin 3\theta)^{-9}}$ को $x + iy$ के रूप में व्यक्त कीजिए।

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