જો omega એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ હોય,તો (1-om | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\omega^{3} = 1$ અને $1+\omega+\omega^{2} = 0$. આપણે જાણીએ છીએ કે $1+\omega^{2} = -\omega$ અને $1+\omega = -\omega^{2}$. વળી,$\omega^{3

Vedclass · Accepted Answer

$2^{2n}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\omega^{3} = 1$ અને $1+\omega+\omega^{2} = 0$. આપણે જાણીએ છીએ કે $1+\omega^{2} = -\omega$ અને $1+\omega = -\omega^{2}$. વળી,$\omega^{3} = 1, \omega^{4} = \omega, \omega^{8} = \omega^{2}, \omega^{16} = \omega$. પદાવલિ $P = (1-\omega+\omega^{2})(1-\omega^{2}+\omega)(1-\omega+\omega^{2})(1-\omega^{2}+\omega) \ldots$ ($2n$ અવયવો) છે. $1+\omega^{2} = -\omega$ અને $1+\omega = -\omega^{2}$ મૂકતા: $P = (-\omega-\omega)(-\omega^{2}-\omega^{2})(-\omega-\omega)(-\omega^{2}-\omega^{2}) \ldots$ ($2n$ અવયવો). $P = (-2\omega)(-2\omega^{2})(-2\omega)(-2\omega^{2}) \ldots$ ($2n$ અવયવો). અહીં $(-2\omega)(-2\omega^{2}) = 4\omega^{3} = 4(1) = 4$ ની $n$ જોડીઓ છે. તેથી,$P = (4)^{n} = 2^{2n}$.

જો $\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ હોય,તો $(1-\omega+\omega^{2}) \cdot(1-\omega^{2}+\omega^{4}) \cdot(1-\omega^{4}+\omega^{8}) \cdot \ldots$ ($2n$ અવયવો) ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $(x+1)(x+\omega)(x-\omega-1)$ ની કિંમત શું થાય?

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય,તો $(1 - 2\omega + \omega^2)^6$ ની કિંમત કેટલી થાય?

સમીકરણ $(x-1)^5=32(x+1)^5$ ના બીજ શું છે?

જો $n$ એ પૂર્ણાંક સંખ્યા હોય જેને $3$ વડે ભાગતા શેષ $1$ વધે,તો $(1+\sqrt{3}i)^n + (1-\sqrt{3}i)^n$ ની કિંમત શું થાય?

એકમના ઘનમૂળ એ ......... ના શિરોબિંદુઓ છે જે એકમ ત્રિજ્યાના વર્તુળમાં અંતર્ગત છે,જેનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module