સમીકરણ (x-1)^5=32(x+1)^5 ના બીજ શું છે? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $(x-1)^5=32(x+1)^5$ છે. બંને બાજુ $(x+1)^5$ વડે ભાગતા,$\left(\frac{x-1}{x+1}\right)^5=32$ મળે. ધારો કે $z = \frac{x-1}{x+1}$. તો $z^5

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1+2 e^{\frac{2 k \pi i}{5}}}{1-2 e^{\frac{2 k \pi i}{5}}}, k=0,1,2,3,4$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $(x-1)^5=32(x+1)^5$ છે. બંને બાજુ $(x+1)^5$ વડે ભાગતા,$\left(\frac{x-1}{x+1}\right)^5=32$ મળે. ધારો કે $z = \frac{x-1}{x+1}$. તો $z^5 = 32 = 2^5 \cdot e^{i(2k\pi)}$,જ્યાં $k=0, 1, 2, 3, 4$. તેથી,$z = 2 e^{\frac{2k\pi i}{5}}$. કિંમત પાછી મૂકતા,$\frac{x-1}{x+1} = 2 e^{\frac{2k\pi i}{5}}$. ધારો કે $\alpha = 2 e^{\frac{2k\pi i}{5}}$. તો $\frac{x-1}{x+1} = \alpha$. $x-1 = \alpha(x+1)$ $\Rightarrow x(1-\alpha) = 1+\alpha$ $\Rightarrow x = \frac{1+\alpha}{1-\alpha}$. $\alpha$ ની કિંમત મૂકતા,$x = \frac{1+2 e^{\frac{2k\pi i}{5}}}{1-2 e^{\frac{2k\pi i}{5}}}$ જ્યાં $k=0, 1, 2, 3, 4$.

સમીકરણ $(x-1)^5=32(x+1)^5$ ના બીજ શું છે?

Similar Questions

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\left(3+5 \omega+3 \omega^2\right)^2+\left(3+3 \omega+5 \omega^2\right)^2$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $x^{14}+x^9-x^5-1=0$ ના બીજ પૈકીનું એક બીજ કયું છે?

બે એવી સંખ્યાઓ કે જેમાં દરેક એકબીજાનો વર્ગ હોય,તે છે:

જો $z = \frac{1 + i\sqrt{3}}{\sqrt{3} + i}$ હોય,તો $(\bar{z})^{100}$ કયા ચરણમાં આવેલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module