જો alpha અને beta એ દ્વિઘાત સમીકરણ x^2+x+1=0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2+x+1=0$ માટે,બીજ એ એકમના સંકર ઘનમૂળ $\omega$ અને $\omega^2$ છે.તેથી,$\alpha = \omega$ અને $\beta = \omega^2$.આપણે $\alpha^{2021

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+x+1=0$

Vedclass · Answer

(D) દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2+x+1=0$ માટે,બીજ એ એકમના સંકર ઘનમૂળ $\omega$ અને $\omega^2$ છે.તેથી,$\alpha = \omega$ અને $\beta = \omega^2$.આપણે $\alpha^{2021}$ અને $\beta^{2021}$ બીજ ધરાવતું સમીકરણ શોધવાનું છે.$\omega^3 = 1$ હોવાથી,$\alpha^{2021} = \omega^{2021} = (\omega^3)^{673} \cdot \omega^2 = \omega^2$.તે જ રીતે,$\beta^{2021} = (\omega^2)^{2021} = \omega^{4042} = (\omega^3)^{1347} \cdot \omega = \omega$.નવા બીજ $\omega^2$ અને $\omega$ છે.$\omega$ અને $\omega^2$ બીજ ધરાવતું દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - (\omega + \omega^2)x + \omega \cdot \omega^2 = 0$ છે.$1 + \omega + \omega^2 = 0$ હોવાથી,$\omega + \omega^2 = -1$ અને $\omega^3 = 1$.આ કિંમતો મૂકતા,આપણને $x^2 - (-1)x + 1 = 0$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $x^2 + x + 1 = 0$ થાય છે.

Similar Questions

જો $\omega$ એ એકમનું ઘનમૂળ હોય,તો $(1 + \omega)^3 - (1 + \omega^2)^3 = $

$(1+i \sqrt{3})^{3/4}$ ના ચાર મૂલ્યોનો ગુણાકાર શું થાય?

જો $z = (1 + i\sqrt{3})^{100}$ હોય,તો $\frac{\text{Re}(z)}{\text{Im}(z)}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha \neq 1$ એ એકમનું કોઈ $n^{th}$ મૂળ હોય,તો $S = 1 + 3\alpha + 5\alpha^2 + \dots$ $n$ પદો સુધી,કોના બરાબર થાય?

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\cos \left[\left(\omega^{1234}+\omega^{2021}\right) \pi-\frac{\pi}{4}\right]$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module