જો z = frac{1 + isqrt{3}}{sqrt{3} + i} હોય,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $z = \frac{1 + i\sqrt{3}}{\sqrt{3} + i}$.અંશ અને છેદને છેદના અનુબદ્ધ વડે ગુણતા: $z = \frac{1 + i\sqrt{3}}{\sqrt{3} + i} 	imes \frac{\sqrt

Vedclass · Accepted Answer

$III$ ચરણ

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $z = \frac{1 + i\sqrt{3}}{\sqrt{3} + i}$.અંશ અને છેદને છેદના અનુબદ્ધ વડે ગુણતા: $z = \frac{1 + i\sqrt{3}}{\sqrt{3} + i} 	imes \frac{\sqrt{3} - i}{\sqrt{3} - i}$.$z = \frac{\sqrt{3} - i + 3i - i^2\sqrt{3}}{3 + 1} = \frac{2\sqrt{3} + 2i}{4} = \frac{\sqrt{3} + i}{2}$.$z = \cos\left(\frac{\pi}{6}ight) + i\sin\left(\frac{\pi}{6}ight)$.તેથી $\bar{z} = \cos\left(\frac{\pi}{6}ight) - i\sin\left(\frac{\pi}{6}ight)$.ડી મોઇવરના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$(\bar{z})^{100} = \cos\left(\frac{50\pi}{3}ight) - i\sin\left(\frac{50\pi}{3}ight)$.$\frac{50\pi}{3} = 16\pi + \frac{2\pi}{3}$ હોવાથી,$(\bar{z})^{100} = \cos\left(\frac{2\pi}{3}ight) - i\sin\left(\frac{2\pi}{3}ight)$.આ કિંમત $-\frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2}$ થાય છે.વાસ્તવિક અને કાલ્પનિક બંને ભાગ ઋણ હોવાથી,$(\bar{z})^{100}$ એ $III$ ચરણમાં આવેલું છે.

જો $z = \frac{1 + i\sqrt{3}}{\sqrt{3} + i}$ હોય,તો $(\bar{z})^{100}$ કયા ચરણમાં આવેલું છે?

Similar Questions

$z^3+2z^2+2z+1=0$ અને $z^{2018}+z^{2017}+1=0$ સમીકરણોના સામાન્ય બીજ કયા સમીકરણનું સમાધાન કરે છે?

$(-8-8 \sqrt{3} i)^{1/4}$ ના બે મૂલ્યો કયા છે?

ધારો કે $A_r = \left(x+\frac{1}{x}\right)^3 \cdot \left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)^3 \cdot \left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)^3 \cdots \left(x^r+\frac{1}{x^r}\right)^3$. જો $x^2+x+1=0$ હોય,તો $\frac{1}{A_3}+\frac{1}{A_6}+\frac{1}{A_9}+\frac{1}{A_{12}}+\cdots \infty =$

જો $x+\frac{1}{x}=2 \cos \theta$ હોય, તો કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે $x^n+\frac{1}{x^n}=$

જો $x^6 = (\sqrt{3} - i)^5$ હોય,તો તેના તમામ બીજનો ગુણાકાર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module