જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\left(3+5 \omega+3 \omega^2\right)^2+\left(3+3 \omega+5 \omega^2\right)^2$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\alpha, \beta$ એ $1$ સિવાયના એકમના ઘનમૂળ દર્શાવે છે અને $\alpha \neq \beta$. ધારો કે $S = \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^{n} \left(\frac{\alpha}{\beta}\right)^{n}$. તો $S$ નું મૂલ્ય છે

ધારો કે $\omega$ એ $1$ ને સમાન ન હોય તેવું એકમનું ઘનમૂળ છે. તો,$|a + b\omega + c\omega^2|$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત શોધો,જ્યાં $a, b, c \in \{+1, -1\}$ છે.

જો $n, K \in N$ એવા હોય કે જેથી $n \neq 3K$,તો $(\sqrt{3}+i)^{2n} + (\sqrt{3}-i)^{2n} = $

જો $\alpha$ એ $z^2-z+1=0$ નું બીજ હોય,તો $\left(\alpha^{2014}+\frac{1}{\alpha^{2014}}\right)+\left(\alpha^{2015}+\frac{1}{\alpha^{2015}}\right)^2+\left(\alpha^{2016}+\frac{1}{\alpha^{2016}}\right)^3+\left(\alpha^{2017}+\frac{1}{\alpha^{2017}}\right)^4+\left(\alpha^{2018}+\frac{1}{\alpha^{2018}}\right)^5=$

$n \in Z^{+}$ માટે,$(1+\sin \theta+i \cos \theta)^n+(1+\sin \theta-i \cos \theta)^n=$