જો n, K in N એવા હોય કે જેથી n neq 3K,તો (sqr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $z = \sqrt{3} + i$. આપણે $z$ ને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં $z = 2(\cos(\frac{\pi}{6}) + i \sin(\frac{\pi}{6}))$ તરીકે લખી શકીએ. તેથી $z^{2n} = 2^{2

Vedclass · Accepted Answer

$(-1)^{n+1} 2^{2n}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $z = \sqrt{3} + i$. આપણે $z$ ને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં $z = 2(\cos(\frac{\pi}{6}) + i \sin(\frac{\pi}{6}))$ તરીકે લખી શકીએ. તેથી $z^{2n} = 2^{2n}(\cos(\frac{n\pi}{3}) + i \sin(\frac{n\pi}{3}))$. તે જ રીતે,$(\sqrt{3}-i)^{2n} = 2^{2n}(\cos(\frac{n\pi}{3}) - i \sin(\frac{n\pi}{3}))$. આ બંનેનો સરવાળો કરતા,આપણને $2^{2n} 	imes 2 \cos(\frac{n\pi}{3}) = 2^{2n+1} \cos(\frac{n\pi}{3})$ મળે છે. $n=1$ માટે,$(\sqrt{3}+i)^2 + (\sqrt{3}-i)^2 = (2+2\sqrt{3}i) + (2-2\sqrt{3}i) = 4$. વિકલ્પ $C$ માં $n=1$ મૂકતા,$(-1)^{1+1} 2^{2(1)} = 1 	imes 4 = 4$. તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

જો $n, K \in N$ એવા હોય કે જેથી $n \neq 3K$,તો $(\sqrt{3}+i)^{2n} + (\sqrt{3}-i)^{2n} = $

Similar Questions

$i^{1/4}$ ના બિન-સંયુગ્મી (non-conjugate) બીજોનો બે-બે ના ગુણાકારનો સરવાળો કેટલો થાય?

$\frac{a + b\omega + c\omega^2}{b + c\omega + a\omega^2} + \frac{a + b\omega + c\omega^2}{c + a\omega + b\omega^2}$ ની કિંમત શું થશે?

જો $x^6 = (\sqrt{3} - i)^5$ હોય,તો તેના તમામ બીજનો ગુણાકાર શું થાય?

$(1-i)^{\frac{2}{5}}$ ના તમામ મૂલ્યોનો ગુણાકાર શું થાય?

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $(x - y)(x\omega - y)(x\omega^2 - y) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module