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Question

(C) माना $z = \sqrt{3} + i$ है। हम $z$ को ध्रुवीय रूप में $z = 2(\cos(\frac{\pi}{6}) + i \sin(\frac{\pi}{6}))$ के रूप में लिख सकते हैं। अतः $z^{2n} =

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$(-1)^{n+1} 2^{2n}$

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(C) माना $z = \sqrt{3} + i$ है। हम $z$ को ध्रुवीय रूप में $z = 2(\cos(\frac{\pi}{6}) + i \sin(\frac{\pi}{6}))$ के रूप में लिख सकते हैं। अतः $z^{2n} = 2^{2n}(\cos(\frac{n\pi}{3}) + i \sin(\frac{n\pi}{3}))$। इसी प्रकार,$(\sqrt{3}-i)^{2n} = 2^{2n}(\cos(\frac{n\pi}{3}) - i \sin(\frac{n\pi}{3}))$। इन दोनों का योग करने पर,हमें $2^{2n} 	imes 2 \cos(\frac{n\pi}{3}) = 2^{2n+1} \cos(\frac{n\pi}{3})$ प्राप्त होता है। $n=1$ के लिए,$(\sqrt{3}+i)^2 + (\sqrt{3}-i)^2 = (2+2\sqrt{3}i) + (2-2\sqrt{3}i) = 4$। विकल्प $C$ में $n=1$ रखने पर,$(-1)^{1+1} 2^{2(1)} = 1 	imes 4 = 4$। अतः,सही विकल्प $C$ है।

यदि $n, K \in N$ इस प्रकार हैं कि $n \neq 3K$,तो $(\sqrt{3}+i)^{2n} + (\sqrt{3}-i)^{2n} = $

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