यदि $1, \omega, \omega^2$ इकाई के तीन घनमूल हैं,तो $(a + b\omega + c\omega^2)^3 + (a + b\omega^2 + c\omega)^3$ का मान ज्ञात कीजिए,यदि $a + b + c = 0$ है।

$\left[\frac{1+\cos \left(\frac{\pi}{12}\right)+i \sin \left(\frac{\pi}{12}\right)}{1+\cos \left(\frac{\pi}{12}\right)-i \sin \left(\frac{\pi}{12}\right)}\right]^{72}=$

माना $i=\sqrt{-1}$. यदि $\frac{(-1+i \sqrt{3})^{21}}{(1-i)^{24}}+\frac{(1+i \sqrt{3})^{21}}{(1+i)^{24}}=k$,और $n =[| k |]$ का $| k |$ का महत्तम पूर्णांक भाग है,तो $\sum_{ j =0}^{ n +5}( j +5)^{2}-\sum_{ j =0}^{ n +5}( j +5)$ का मान ........ है।

यदि $\theta = \frac{\pi}{6}$ है,तो श्रेणी $1 + (\cos \theta + i \sin \theta) + (\cos \theta + i \sin \theta)^2 + (\cos \theta + i \sin \theta)^3 + \ldots$ का $10$ वां पद क्या होगा?

$\frac{(\cos \theta + i \sin \theta)^4}{(\sin \theta + i \cos \theta)^5}$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है:

$\sum_{k=1}^6 \left[ \sin \left(\frac{2 \pi k}{7}\right) - i \cos \left(\frac{2 \pi k}{7}\right) \right] = $