i^{1/4} ના બિન-સંયુગ્મી (non-conjugate) બીજોન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $z = i^{1/4}$,જેનો અર્થ છે $z^4 = i = e^{i\pi/2}$.સમીકરણ $z^4 - i = 0$ છે.આ સમીકરણના બીજો $z_k = e^{i\left(\frac{\pi/2 + 2k\pi}{4}\right)}

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $z = i^{1/4}$,જેનો અર્થ છે $z^4 = i = e^{i\pi/2}$.સમીકરણ $z^4 - i = 0$ છે.આ સમીકરણના બીજો $z_k = e^{i\left(\frac{\pi/2 + 2k\pi}{4}\right)}$ છે,જ્યાં $k = 0, 1, 2, 3$.આ બીજો $e^{i\pi/8}, e^{i5\pi/8}, e^{i9\pi/8}, e^{i13\pi/8}$ છે.આમાંથી કોઈ પણ બીજ એકબીજાના સંયુગ્મી નથી.વિએટાના સૂત્રો મુજબ,બહુપદી $z^4 + 0z^3 + 0z^2 + 0z - i = 0$ માટે,બે-બે બીજોના ગુણાકારનો સરવાળો એ $z^2$ નો સહગુણક છે,જે $0$ છે.તેથી,સરવાળો $0$ છે.

$i^{1/4}$ ના બિન-સંયુગ્મી (non-conjugate) બીજોનો બે-બે ના ગુણાકારનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

જો $a$ અને $b$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવી હોય કે જેથી $(2+\alpha)^{4}=a+b \alpha,$ જ્યાં $\alpha=\frac{-1+i \sqrt{3}}{2},$ તો $a+b$ ની કિંમત શોધો.

જો $z = \frac{\sqrt{3} + i}{2}$ હોય,તો $z^{69}$ ની કિંમત શું થાય?

સંકર સમતલમાં એકમ વર્તુળ $|z|=1$ પર ધન લંબાઈના કોઈપણ આપેલા ચાપ પર,

જો $\alpha$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $\alpha^{2}-\alpha+1=0$ થાય,તો $\alpha^{2011}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\sum_{k=1}^6 \left[ \sin \left(\frac{2 \pi k}{7}\right) - i \cos \left(\frac{2 \pi k}{7}\right) \right] = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module