જો a અને b વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવી હોય કે જેથી ( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $\alpha = \frac{-1+i \sqrt{3}}{2} = \omega,$ જ્યાં $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $\omega^2 + \omega + 1 = 0$ અને $\

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\alpha = \frac{-1+i \sqrt{3}}{2} = \omega,$ જ્યાં $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $\omega^2 + \omega + 1 = 0$ અને $\omega^3 = 1$.દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને $(2+\omega)^4$ નું વિસ્તરણ કરતા:$(2+\omega)^4 = 2^4 + 4(2^3)(\omega) + 6(2^2)(\omega^2) + 4(2)(\omega^3) + \omega^4$$= 16 + 32\omega + 24\omega^2 + 8(1) + \omega$$= 24 + 33\omega + 24\omega^2$$\omega^2 = -1 - \omega$ મુકતા:$= 24 + 33\omega + 24(-1 - \omega)$$= 24 + 33\omega - 24 - 24\omega$$= 9\omega$$a + b\omega$ સાથે સરખાવતા,$a = 0$ અને $b = 9$ મળે છે.તેથી,$a + b = 0 + 9 = 9$.

જો $a$ અને $b$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવી હોય કે જેથી $(2+\alpha)^{4}=a+b \alpha,$ જ્યાં $\alpha=\frac{-1+i \sqrt{3}}{2},$ તો $a+b$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $x_n = \cos \frac{\pi}{2^n} + i \sin \frac{\pi}{2^n}$ હોય,તો $\prod_{n=1}^{\infty} x_n$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $r$ એક વાસ્તવિક સંખ્યા છે અને $n \in N$ એવા છે કે બહુપદી $2x^2+2x+1$ એ બહુપદી $(x+1)^n-r$ ને ભાગે છે. તો, $(n, r)$ શું હોઈ શકે?

જો $\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ હોય, તો $(2-\omega)(2-\omega^{2}) + 2(3-\omega)(3-\omega^{2}) + \ldots + (n-1)(n-\omega)(n-\omega^{2})$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો કોઈપણ $n>1$ માટે,$\sum_{r=1}^{n-1} r(r+1-\omega)(r+1-\omega^2) =$

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય અને $(1+\omega)^7=A+B \omega$ હોય,તો $A$ અને $B$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module