જો omega એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો કોઈપણ n1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણી પાસે છે,$\sum_{r=1}^{n-1} r(r+1-\omega)(r+1-\omega^2)$ $= \sum_{r=1}^{n-1} r((r+1)^2 - (r+1)(\omega + \omega^2) + \omega^3)$ કારણ કે $\omega^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n(n-1)}{4}(n^2+3n+4)$

Vedclass · Answer

(C) આપણી પાસે છે,$\sum_{r=1}^{n-1} r(r+1-\omega)(r+1-\omega^2)$ $= \sum_{r=1}^{n-1} r((r+1)^2 - (r+1)(\omega + \omega^2) + \omega^3)$ કારણ કે $\omega^3 = 1$ અને $1 + \omega + \omega^2 = 0$,તેથી $\omega + \omega^2 = -1$. $= \sum_{r=1}^{n-1} r((r+1)^2 + (r+1) + 1)$ $= \sum_{r=1}^{n-1} r(r^2 + 2r + 1 + r + 1 + 1) = \sum_{r=1}^{n-1} r(r^2 + 3r + 3)$ $= \sum_{r=1}^{n-1} (r^3 + 3r^2 + 3r)$ $= \left[\frac{(n-1)n}{2}\right]^2 + 3 \cdot \frac{(n-1)n(2n-2+1)}{6} + 3 \cdot \frac{(n-1)n}{2}$ $= \frac{n^2(n-1)^2}{4} + \frac{n(n-1)(2n-1)}{2} + \frac{3n(n-1)}{2}$ $= \frac{n(n-1)}{4} [n(n-1) + 2(2n-1) + 6]$ $= \frac{n(n-1)}{4} [n^2 - n + 4n - 2 + 6]$ $= \frac{n(n-1)}{4} (n^2 + 3n + 4)$

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો કોઈપણ $n>1$ માટે,$\sum_{r=1}^{n-1} r(r+1-\omega)(r+1-\omega^2) =$

Similar Questions

જો $z = \frac{\sqrt{3} + i}{2}$ હોય,તો $z^{69}$ ની કિંમત શું થાય?

${\left( {\frac{{1 + \sin \theta + i\cos \theta }}{{1 + \sin \theta - i\cos \theta }}} \right)^n} = $

જો $r = 1, 2, 3, \ldots$ માટે $Z_r = \cos \left(\frac{\pi}{2^r}\right) + i \sin \left(\frac{\pi}{2^r}\right)$ હોય,તો $Z_1 Z_2 Z_3 \ldots \infty$ ની કિંમત શોધો.

બે એવી સંખ્યાઓ કે જેમાં દરેક એકબીજાનો વર્ગ હોય,તે છે:

$(1+\sqrt{5}+i \sqrt{10-2 \sqrt{5}})^5=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module