यदि a और b ऐसी वास्तविक संख्याएँ हैं कि (2+al | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया है कि $\alpha = \frac{-1+i \sqrt{3}}{2} = \omega,$ जहाँ $\omega$ इकाई का सम्मिश्र घनमूल है।हम जानते हैं कि $\omega^2 + \omega + 1 = 0$ और

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है कि $\alpha = \frac{-1+i \sqrt{3}}{2} = \omega,$ जहाँ $\omega$ इकाई का सम्मिश्र घनमूल है।हम जानते हैं कि $\omega^2 + \omega + 1 = 0$ और $\omega^3 = 1$.द्विपद प्रमेय का उपयोग करके $(2+\omega)^4$ का विस्तार करने पर:$(2+\omega)^4 = 2^4 + 4(2^3)(\omega) + 6(2^2)(\omega^2) + 4(2)(\omega^3) + \omega^4$$= 16 + 32\omega + 24\omega^2 + 8(1) + \omega$$= 24 + 33\omega + 24\omega^2$$\omega^2 = -1 - \omega$ प्रतिस्थापित करने पर:$= 24 + 33\omega + 24(-1 - \omega)$$= 24 + 33\omega - 24 - 24\omega$$= 9\omega$$a + b\omega$ के साथ तुलना करने पर,$a = 0$ और $b = 9$ प्राप्त होता है।अतः,$a + b = 0 + 9 = 9$.

यदि $a$ और $b$ ऐसी वास्तविक संख्याएँ हैं कि $(2+\alpha)^{4}=a+b \alpha,$ जहाँ $\alpha=\frac{-1+i \sqrt{3}}{2},$ तो $a+b$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$(\sqrt{3}-i)^{2/5}$ के सभी मानों का गुणनफल क्या है?

$(\sqrt{3}-i)^{\frac{1}{6}}$ का एक मान है

यदि इकाई के घनमूल $1, \omega, \omega^2$ हैं,तो समीकरण $(x - 1)^3 + 8 = 0$ के मूल क्या हैं?

यदि $x_n = \cos \frac{\pi}{2^n} + i \sin \frac{\pi}{2^n}$ है,तो $\prod_{n=1}^{\infty} x_n =$

$(8i)^{\frac{1}{3}}$ के सभी मान हैं

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module