(sqrt{3}-i)^{2/5} के सभी मानों का गुणनफल क्या | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना $z = (\sqrt{3}-i)^{2/5} = [2(\cos(-\frac{\pi}{6}) + i \sin(-\frac{\pi}{6}))]^{2/5}$.डी मॉइवर प्रमेय का उपयोग करते हुए,$5$ मान $z_k = 2^{2/5}

Vedclass · Accepted Answer

$2(1-\sqrt{3}i)$

Vedclass · Answer

(C) माना $z = (\sqrt{3}-i)^{2/5} = [2(\cos(-\frac{\pi}{6}) + i \sin(-\frac{\pi}{6}))]^{2/5}$.डी मॉइवर प्रमेय का उपयोग करते हुए,$5$ मान $z_k = 2^{2/5} [\cos(\frac{4k\pi}{5} - \frac{\pi}{15}) + i \sin(\frac{4k\pi}{5} - \frac{\pi}{15})]$ हैं,जहाँ $k = 0, 1, 2, 3, 4$.समीकरण $z^5 = (\sqrt{3}-i)^2 = 2 - 2\sqrt{3}i$ के मूलों का गुणनफल $(-1)^{n-1} c$ होता है।यहाँ $n=5$ और $c = 2 - 2\sqrt{3}i$ है।अतः,गुणनफल $= (-1)^{5-1} (2 - 2\sqrt{3}i) = 2 - 2\sqrt{3}i = 2(1 - \sqrt{3}i)$.

सूची-$I$	सूची-$II$
$P.$ प्रत्येक $z_k$ के लिए एक ऐसा $z_j$ मौजूद है कि $z_k \cdot z_j = 1$	$1.$ सत्य
$Q.$ एक ऐसा $k \in \{1, 2, \ldots, 9\}$ मौजूद है कि $z_1 \cdot z = z_k$ का सम्मिश्र संख्याओं के समुच्चय में कोई हल नहीं है।	$2.$ असत्य
$R.$ $\frac{\|1-z_1\|\|1-z_2\| \ldots \|1-z_9\|}{10}$ का मान	$3.$ $1$
$S.$ $1 - \sum_{k=1}^9 \cos \left(\frac{2k\pi}{10}\right)$ का मान	$4.$ $2$

$(\sqrt{3}-i)^{2/5}$ के सभी मानों का गुणनफल क्या है?

Similar Questions

$(-\sqrt{3} + i)^{53}$,जहाँ $i^2 = -1$,का मान ज्ञात कीजिए।

$\sum_{k = 1}^{10} \left( \sin \frac{2k\pi}{11} + i\cos \frac{2k\pi}{11} \right)$ का मान क्या है?

यदि $z=\frac{\sqrt{3}+i}{2}$ है,तो $\left(z^{101}+i^{103}\right)^{105}=$

यदि $z = \frac{\sqrt{3} + i}{-2}$ है,तो $z^{69}$ का मान क्या होगा?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module