જો omega એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ હોય, તો (2-o | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સામાન્ય પદ $T_k = (k-1)(k-\omega)(k-\omega^2)$ છે, જ્યાં $k=2$ થી $n$ સુધી.$\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ હોવાથી, $\omega^3 = 1$ અને $1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n^{2}}{4}(n+1)^{2}-n$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સામાન્ય પદ $T_k = (k-1)(k-\omega)(k-\omega^2)$ છે, જ્યાં $k=2$ થી $n$ સુધી.$\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ હોવાથી, $\omega^3 = 1$ અને $1 + \omega + \omega^2 = 0$ થાય, જેનો અર્થ છે કે $\omega + \omega^2 = -1$.પદનું વિસ્તરણ કરતા: $T_k = (k-1)(k^2 - k(\omega + \omega^2) + \omega^3) = (k-1)(k^2 + k + 1) = k^3 - 1$.સરવાળો $S = \sum_{k=2}^{n} (k^3 - 1)$ છે.આને $\sum_{k=1}^{n} (k^3 - 1) - (1^3 - 1) = \sum_{k=1}^{n} k^3 - \sum_{k=1}^{n} 1$ તરીકે લખી શકાય.પ્રમાણિત સરવાળાના સૂત્રો $\sum_{k=1}^{n} k^3 = \frac{n^2(n+1)^2}{4}$ અને $\sum_{k=1}^{n} 1 = n$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને મળે છે:$S = \frac{n^2(n+1)^2}{4} - n$.

જો $\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ હોય, તો $(2-\omega)(2-\omega^{2}) + 2(3-\omega)(3-\omega^{2}) + \ldots + (n-1)(n-\omega)(n-\omega^{2})$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ એ સમીકરણ $x^4+x^2+1=0$ ના બીજ હોય,જ્યાં $\alpha+\beta=-1, \gamma+\delta=1, \alpha^2=\beta$ અને $\gamma^2=-\delta$ હોય,તો $\alpha^{2023}+\beta^{2023}+\gamma^{2022}+\delta^{2022}=$

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ એકમના કાલ્પનિક ઘનમૂળ હોય,તો $\alpha^4 + \beta^4 + \frac{1}{\alpha\beta} = $

જો $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય,તો $(1 + i)^n + (1 - i)^n$ ની કિંમત શું થાય?

જો $z = \frac{\sqrt{3} + i}{-2}$ હોય,તો $z^{69}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $n$ એ પૂર્ણાંક સંખ્યા હોય જેને $3$ વડે ભાગતા શેષ $1$ વધે,તો $(1+\sqrt{3}i)^n + (1-\sqrt{3}i)^n$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module