જો f(x) અને g(x) બે બહુપદીઓ એવી હોય કે જેથી p | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\phi(x) = f(x^3) + x g(x^3)$ એ $x^2 + x + 1$ વડે વિભાજ્ય છે. ધારો કે $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે, તેથી $\omega^2 + \omega + 1 = 0$

Vedclass · Accepted Answer

$\phi(x)$ એ $(x-1)$ વડે વિભાજ્ય છે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\phi(x) = f(x^3) + x g(x^3)$ એ $x^2 + x + 1$ વડે વિભાજ્ય છે. ધારો કે $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે, તેથી $\omega^2 + \omega + 1 = 0$ અને $\omega^3 = 1$. $\phi(x)$ એ $x^2 + x + 1$ વડે વિભાજ્ય હોવાથી, $\phi(\omega) = 0$ થાય. $\phi(\omega) = f(\omega^3) + \omega g(\omega^3) = f(1) + \omega g(1) = 0$. તે જ રીતે, $\phi(\omega^2) = f(\omega^6) + \omega^2 g(\omega^6) = f(1) + \omega^2 g(1) = 0$. બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $(\omega - \omega^2) g(1) = 0$. $\omega 
eq \omega^2$ હોવાથી, $g(1) = 0$ મળે. $f(1) + \omega g(1) = 0$ માં $g(1) = 0$ મૂકતા, $f(1) = 0$ મળે. આમ, $f(1) = 0$ અને $g(1) = 0$ હોવાથી, $f(x)$ અને $g(x)$ બંને $(x-1)$ વડે વિભાજ્ય છે.

જો $f(x)$ અને $g(x)$ બે બહુપદીઓ એવી હોય કે જેથી $\phi(x) = f(x^3) + x g(x^3)$ એ $x^2 + x + 1$ વડે વિભાજ્ય હોય, તો

Similar Questions

$n \in N$ માટે,જો $A_n = \cos \left(\frac{\pi}{2^n}\right) + i \sin \left(\frac{\pi}{2^n}\right)$ હોય,તો $(A_1 A_2 A_3 A_4)^4 =$

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 - x + 1 = 0$ ના ભિન્ન બીજ હોય, તો $\alpha^{200} + \beta^{206} + 2$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$1+i\sqrt{3}$ ના ભિન્ન $(2n)^{\text{th}}$ મૂળનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

સંકર સમતલમાં એકમ વર્તુળ $|z|=1$ પર ધન લંબાઈના કોઈપણ આપેલા ચાપ પર,

જો $n$ એ પૂર્ણાંક સંખ્યા હોય જેને $3$ વડે ભાગતા શેષ $1$ વધે,તો $(1+\sqrt{3}i)^n + (1-\sqrt{3}i)^n$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module